Re: [請益] 關於Pauli matrices

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《njvulfu (njvulfu)》之銘言：
: 各位大大好，
: 小弟初學量力，
: 對於Pauli matrices σ有一些不解之處，
: 所以，想請問：
:      det(σ)=-1    &     Tr(σ)=0 ，
:      以上這兩個特性有無任何物理意義？


    我應該寫清楚一些

    e^{iσ‧a} belongs to SU(2)

    we call σ the generators of SU(2)

    Why U ? because probability is conserved.

    Why S ? because it comes from proper rotation.

    then e^{-iσ^h‧a} e^{iσ‧a} = I

    hence σ hermitian (sorry, ren1072 is right)

    det(e^{iσ‧a}) = 1 = lim_{N→∞} det(I+(iσ‧a)/N)^N

    =lim(1 + Tr(iσ‧a)/N + O(1/N^2))^N = e^{Tr(iσ‧a)}

    hence, Tr(iσ‧a) = 0

    however, a is arbitrary, then σ traceless



    可查關鍵字 SU(2)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 27.147.57.77
推 njvulfu:感謝，但我想問一下，有相關的補充資料可以推薦我嗎？因為
→ njvulfu:我想看一看其他書籍是怎麼寫的？感恩～～
→ ren1072:anti hermitian? really?
→ ren1072:噢!我把Pauli matrices 跟generator搞混了
→ yyc2008:請問怎麼推出det(e^{iσ‧a})=1 ? 不是只要是模＝1的複數?
    The definition of S

→ ren1072:oh i see...
→ yyc2008:還有一個問題(I+tr/N)^N用二項式展開 C(N,k)/N^k不見得取
→ ren1072:樓上那是微積分的定義阿 然後不要忘了σ是矩陣
※ 編輯: JohnMash        來自: 27.147.57.77         (12/10 20:22)
→ yyc2008:proper rotation在3D很明顯 因為eigenvalue^2=1 但是這裡
→ yyc2008:牽扯到複數 絕對值平方＝1 怎麼知道是1？