Re: [問題] 電動球鞋函數的內積計算

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《musicbox810 (結束是一種開始)》之銘言：
: 大家好
: 不好意思我想請問一個計算的問題
: 在Jackson (9.186)第三道式子
: 我不管怎麼做
: 都比它的結果多乘兩倍
: 就是一直找不出來為什麼
: 可不可以請強者幫我看看
:  1
: P (x) = -sqrt(1-x^2)
:  1
:  1
: P (x) = -sqrt(1-x^2) (3/2) (5x^2 - 1)
:  3
:      *                           *
: (LY )   ． (LY )   =  2 Re Y    Y   這是我算的 但是前面的2就是弄不掉
:    1,0        3,0           1,1  3,1

 我算出來的結果:

LY_(1,0)= isqrt(3/4pi)sin[theta](-sin[phi]x + cos[phi]y )

LY_(3,0)=-i(3/2)sqrt(7/4pi)sin[theta](5cos[theta]^2 -1)(sin[phi]x - cos[phi]y)

 where x and y are unit vectors along X axis and Y axis, respectively.

                            3sqrt(21)
 => [LY_(1,0)]*.LY_(3,0) =  --------- sin[theta]^2 (5cos[theta]^2 -1)
                               8pi

 Since Y_(1,1) = -sqrt(3/8pi)sin[theta] e^(iphi)

       Y_(3,1) = -(1/4)sqrt(21/4pi)sin[theta](5cos[theta]^2 -1)e^(iphi)

 We obtain

  [LY_(1,0)]*.LY_(3,0) = 2sqrt(6) Y_(1,1)Y_(3,1)*



: 我懷疑是不是課本寫錯了
: 但是又不太確定
: 怕我哪個步驟錯了
: 希望請強者幫我算算看
: 看看是哪一個對
: 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.101.4
推 musicbox810:謝謝大大  不過我前面第一二行式子就看不太懂怎麼來的
→ musicbox810:是從(9.102) L_+ L_-去組成L_x L_y 然後對Y_10 Y_30
→ musicbox810:做嗎? 可是Y_10 Y_30我沒辦法寫出來 所以應該不是像我
→ musicbox810:說的那樣做  那應該是怎麼做呢?
→ phs:是由9.102 將Lx, Ly, Lz 寫成三角表示的算符 沒錯
→ phs:Y_(1,0),Y_(3,0),Y_(1,1),Y_(3,1) 在課本Sec.3.5
推 yyc2008:那Y_10  Y_30是用P109列出來的所有l從0到3的表達式嗎?
→ yyc2008:恩  謝謝  那可不可以幫我看一下我的算法是哪邊出問題了
→ yyc2008:其實我可以全部展開看看我的算式哪裡出錯了 我先做做看
※ 編輯: phs (114.43.130.197), 05/10/2015 11:04:56