[題目] 幾題量力習題

[j0958322080 (Tidus)]

[領域]                             (題目相關領域)
量子力學
[來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
老師出的
[題目]
1.一個兩態系統之Hamiltonain運算符為
  ^
  H = a(|1> <1| - |2> <2| + |1> <2| +|2> <1|)
  a為一有能量因次常數。求其能量特徵值及其對應之能量的eigen-kets，
  以|1> 及 |2> 之線性組合表示。
                         ^
            ^         dg(p_x)
2.證明[x, g(p_x)] = ih-------
                        ^
                       dp_x

[瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)

第一題老師說用藕荷震盪的算法去算，不過我們力學沒教到那，剛剛翻了一下，
也不知道該如何使用。

第二題不知道算符在函數裡面要怎麼算。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 36.232.202.57
推 ToMoveJizz:第一題把H作用在1和2上就可以了!
推 sukeda:第一題第三項應該是|1> <2|   最快方法表示為spin matrices
→ sukeda:前兩項是 sigma z 後兩項是 sigma x
→ sukeda:解這2x2的eigenvalue即可
老師還沒教spin matrices耶
※ 編輯: j0958322080     來自: 36.232.202.57        (01/01 00:29)
→ sukeda:sigma z = (1 0, 0 -1)  sigma x = (0 1, 1 0)
→ sukeda:所以這題的H矩陣是 (a a, a -a)
→ sukeda:Hψ=Eψ 就可以解出eigenvalue and eigenvectors
→ j0958322080:我在想一下好了，感謝樓上
推 sukeda:恩...  不然直接用Hψ=Eψ   ψ=α|1>+β|2>代入H
→ sukeda:整理一下  可以得到 Eα=a(α+β) and Eβ=a(α-β) 整理完
→ sukeda:得到E^2 = 2a^2