[閒聊] 時間膨脹 - 相對論

[herbert570 (エニシ 縁)]

另闢一個討論串好了，不然原本的討論串已經整個偏掉了。

這邊主要要提出的討論是在沒有重力的情況，也就是地球請無視他的存在。

這樣的討論可以幫助釐清不同來源所造成的影響。

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其實整個問題放到 t-x 圖上就會非常明瞭，

其中比較要注意到的一點就是，相對論還是在古典力學的範圍

所以對於一個物體而言，「軌跡」是存在的，並不是「空的」(偷渡遊戲進來XDDDD)

所以你可以對一個物體，寫下來的軌跡方程式。

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好，接下來你會說，這件事情很trivial啊，為什麼我要提出來呢？

因為，軌跡所參考的參數(parameter)，在以前可以用時間t來表示，

而現在用t會有麻煩，所以有人提出來可以用原時。

但在這邊我要提出來的是，用原時的話有些人會被科普太過簡化的語言所誤導，

在心中對原時給了特殊的地位，像是會過的比較慢啊什麼的，

所以為了避開這些雖然學理上是正確，但使用上會讓人不易看清的參數(如原時)，

我們採用了另一個參數，叫s。

請各位把s當作純粹只是一個參數就好，s在某個值的時候，該物體在時空中的某個點，

就如此而已，沒有什麼原時之類的性質附加在s上面。

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好，接下來要討論，為什麼用狹相也可以處理這類有加速度(只要來源不是重力)的問題。

其實重點是要看，我們要討論的目標是什麼。

在雙生子的問題，我們比較關心的是雙方的原時。

所以我們姑且先討論哥哥的部分。

有人會說加速度造成了很大的不同，其實是半對。

各位可以注意到，在 t-x 圖上，如果單純從軌跡的觀點來看，

把 dt^2-dx^2 積分起來

∫√[(dt/ds)^2-(dx/ds)^2]ds

你會發現，其實有加速度根本不是問題。

我們在意的是這條軌跡原時的改變，

(在這邊「原時」的意義其實就等同於三維空間軌跡的「長度」)

所以才說，狹義相對論可以討論有加速度的情況

其實是在探討「有加速度的物理，其原時的改變」這點是可以討論的。

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用等效原理推廣到廣相也是從這裡出發，

「一條有"等"加速度軌跡的原時變化量」和無重力慣性觀察者的原時變化量之間的比值，

(這裡ds為慣性觀察者的原時)

等效於「該"等"加速度軌跡上的人是在均勻重力場底下感受到加速度」的情況。

也就是說，

在"等"加速軌跡上的人的原時變化量

等於

相同重力加速度之重力場底下的人的原時變化量。

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以上

理性勿戰

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◆ From: 140.109.112.101
※ 編輯: herbert570      來自: 140.109.112.101      (01/22 00:37)
→ herbert570:抱歉我沒有回說要如何處理這類情況的雙生子問題。
→ herbert570:但我相信如果用軌跡這樣來看，其實可以很清楚明瞭，讀
→ herbert570:者自己也可以手動計算雙生子的情況是怎樣的結果。
→ herbert570:例如弟弟後來加速追上哥哥，或是只追到相對速度等於零
→ herbert570:，或是哥哥減速只減到沒有相對速度等等情況，原時的變
→ herbert570:化為何。
→ herbert570:
→ herbert570:另一個重點是，看你的同時性要切的那條x軸是要以哪一個
→ herbert570:座標的x軸(or t=3 or some constant的線)為準，你會得
→ herbert570:到在時空圖中不同的點，也因此會有不同的原時。
→ Entropy1988:(自己的文也許直接修就好了?) (這行看完可刪)
→ herbert570:(這邊是假設兩個人是在時間上無限延伸的兩條線，所以可
→ herbert570:以任意切t=xxx或t'=yyy這類的「同時」的線)
※ 編輯: herbert570      來自: 140.109.112.101      (01/22 00:44)
→ herbert570:順便回c一下，長度收縮的情況則是不同的，因為他不涉及
→ herbert570:積分，簡單來說。
推 Quality5566:給他點時間 他搞不好正要去數學板問什麼是微積分
推 Qmmmmnn:真是辛苦了=_=...
推 john01:其實社會上學校裡都有這種人
→ john01:有些人就是喜歡看人氣的跳腳，然後一直很認真的回
→ john01:他們會覺得這樣很有趣，社會中，學校裡這樣的人不少
→ john01:偏偏物理版大部分的版友都很認真，對學問也很有熱情
→ john01:所以他不斷講，版友們氣又不斷地一直認真回，剛好投其所好
→ john01:對付他最好的辦法就是戲謔一點，不要跟他認真跟他打哈哈
→ john01:時不時穿插一些打他痛腳的話
→ john01:會去鬧個性認真嚴肅的人真的非常無聊.....但是我只能說，
→ john01:只可惜你碰到我，比你還會嘻嘻哈哈。