Re: [題目]單一線圈裡的磁場是否強度均勻?

[mgtsai ()]

※ 引述《roy8310 (WAVE FUNC)》之銘言：
: [領域]大學普通物理                             (題目相關領域)
: [來源]考古題  Serway課本                       (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: (1)一電流為I的圓形線圈裡，非圓心的磁場如何求得?是否比中心磁場來的大?
: (2)一均勻帶電的球體，體電荷密度ρ，以ω的角速度求中心磁場，若要求轉軸上(非中心)
:    要怎麼求?
: [瓶頸]
: 第一題我想用必歐沙法去推，以距中心t為點A並畫一直線通過A然後用三角形去推
: 想說可以推得其磁力剛好等於中心磁力(我的直覺是會相同)>"<
: 可是推不出來，不知從何下手

回答第一題，若線圈為一平面圓，則該平面上線圈內部的磁場 (垂直於平面)
是不相等的，違反了您原本的直覺

圓心處的磁場最小，愈靠近線圈處的磁場愈大
這件事不太難証明，也不須用到 Biot-Savart Law
倒是要利用 Ampere's circuital law
▽xＢ = μ0 Ｊ (因為是靜磁場，略去 E 的時變項)

若以垂直於圓盤方向，通過圓心處形成一平面剖面，
則磁場分布圖可以下圖表示：

              ↑y

  /   ↙↖  \ ↑ /  ↗↘   \   x
 ↓  ↓⊙↑a↑ｏ↑b↑⊕↓  ↓  →
  \   ↘↗  / ↑ \  ↖↙   /


其中 o 為線圈圓心處，x 軸與 z 軸為圓盤所在的平面
而 a, o, b 三點在 x 軸上

因為在 a 處與 b 處無電流通過，Ｊ = 0，換句話說，▽xＢ = 0
取 z 分量 (▽xＢ)z = dＢy/dx - dＢx/dy = 0
所以 a 處與 b 處，dＢy/dx = dＢx/dy

在 o 的左方 a 處 (x < 0)，磁場 x 分量 Ｂx = 0
而由於磁力線向左方凹，所以，Ｂx 對 y 方向偏微 dＢx/dy < 0
所以，dＢy/dx = dＢx/dy < 0
換句話說，當 x < 0 時，沿 x 軸由線圈到圓心，磁場大小 Ｂy 是遞減的

而在 o 的右方 b 處 (x > 0)，磁場 x 分量 Ｂx = 0
而由於磁力線向右方凹，所以，Ｂx 對 y 方向偏微 dＢx/dy > 0
所以，dＢy/dx = dＢx/dy > 0
換句話說，當 x > 0 時，沿 x 軸由線圈到圓心，磁場大小 Ｂy 是遞增的

所以整體來看，沿 x 軸由線圈到圓心再到另一端線圈
磁場大小先遞減至 o 的極小值後再遞增，接近線圈處磁場發散至無限大
(假設線圈所使用的導線為半徑為 0 的理想導線)

大致如此囉

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◆ From: 114.32.58.129
※ 編輯: mgtsai          來自: 114.32.58.129        (01/27 01:50)
推 wohtp:好讚的圖 XD
→ wohtp:不過，如果想求磁場，還是只能用B-S硬幹吧？
→ roy8310:原來要用到旋度，我大致上清楚了!  感謝mgtsai大!
→ roy8310:圖真的很讚~ 哦 對了  題目是沒有說要求出磁場多少 只是判
→ roy8310:別磁場的變化，求大小只是我附加問的=//=
→ roy8310:忘了問，請問線圈的磁場方向都是垂直於線圈的圈面嗎??
→ roy8310:還有就是x>0時 線圈到圓心By為什麼是遞增? QQ
推 condensed:推一個