※ 引述《alice456 (orz)》之銘言：
: 版上的高人們，我想請教一下
: maxwell equation說 ▽．E=ρ/ε
: 所以若有個金屬球殼帶電，那球殼內部不會有電場
: 因為裡面沒有電荷
: 那如果我今天做了一個金屬空心球，然後這個金屬空心球有長刺
: 如下圖這樣
: ╭┬╮
: ├ ┤
: ╰┴╯
: 這樣求內部還是處處電場為0嗎?
: 感恩回答
因為要講的完整一點所以用回文的
首先你要先知道兩個前提
1.靜電學的情況中,導體上電場一定是0,電位一定是定值
2.給定特定邊界條件下
2
poission equation ▽ ψ = -ρ/ε一定有唯一解
(ψ頂多只差個常數 也就是電場E一定有唯一解)
一般最常用到的就是一個封閉區間其邊界上電位都已知(對於導體的話當然就是定值)
又叫Dirichlet Boundary Condition
知道這兩件事就好辦了 首先來看整個"空心內部"這個空間
這個空間當然滿足Dirichlet B.C. 事實上也只需要滿足內部表面上電位是定值這個條件
我們現在來猜poission equation的解
最簡單的想法就是ψ=定值
然後我們帶進去看看是否在"空心內部"這個空間之中完全滿足poission eq.
很顯然滿足因為你"空心內部"中沒有電荷(當然有的話就不一樣了)
再來他是定值當然也滿足他的B.C.
所以ψ=定值就是他的唯一解
再來可以來看看外部空間有何不同
外部空間事實上是有兩個boundary
一個是你導體外表面 一個是在無窮遠電位=0
顯然這還是個Dirichlet B.C. 所以有唯一解
但這不是它唯一要滿足的條件
它還要滿足"電場在導體外表面的總通量=Q/ε"這個條件
因此你若猜它的唯一解是ψ=定值當然就錯了 除非你Q=0
它的解要視你的外表面的幾何結構而定
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正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ
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