Re: [問題] 電磁學請益

[alice456 (orz)]

感恩版友們的回答
那我可以再請教一下
提到了由於金屬空心球是"空心"的
因此如板友所說ψ=定值
那若這空心的地方不在是空心，而是有一堆零散的電荷好了
並且假設金屬求殼帶正電
那就會像
╭──────╮+
│  +q   +q   │
│  +q   +q   │
╰──────╯
這樣這些電荷是會平衡在某處嗎?
還是都直接跑到金屬球殼表面了?
先前熱心版友提到說電荷都會在金屬球殼外表面
我個人理解(很可能錯了)是想說外表面表面積比較大，所以作用力比較小
那若如先前所畫用這樣的帶刺球殼
╭┬╮
├  ┤
╰┴╯
然後裡面也有一些電荷q
那是否這些q會集中到中間
還是就一樣跑到球體外表面??
感謝

※ 引述《profyang (prof)》之銘言：
: 因為要講的完整一點所以用回文的
: 首先你要先知道兩個前提
: 1.靜電學的情況中,導體上電場一定是0,電位一定是定值
: 2.給定特定邊界條件下
:                     2
: poission equation ▽ ψ = -ρ/ε一定有唯一解
: (ψ頂多只差個常數 也就是電場E一定有唯一解)
: 一般最常用到的就是一個封閉區間其邊界上電位都已知(對於導體的話當然就是定值)
: 又叫Dirichlet Boundary Condition
: 知道這兩件事就好辦了 首先來看整個"空心內部"這個空間
: 這個空間當然滿足Dirichlet B.C. 事實上也只需要滿足內部表面上電位是定值這個條件
: 我們現在來猜poission equation的解
: 最簡單的想法就是ψ=定值
: 然後我們帶進去看看是否在"空心內部"這個空間之中完全滿足poission eq.
: 很顯然滿足因為你"空心內部"中沒有電荷(當然有的話就不一樣了)
: 再來他是定值當然也滿足他的B.C.
: 所以ψ=定值就是他的唯一解
: 再來可以來看看外部空間有何不同
: 外部空間事實上是有兩個boundary
: 一個是你導體外表面 一個是在無窮遠電位=0
: 顯然這還是個Dirichlet B.C. 所以有唯一解
: 但這不是它唯一要滿足的條件
: 它還要滿足"電場在導體外表面的總通量=Q/ε"這個條件
: 因此你若猜它的唯一解是ψ=定值當然就錯了 除非你Q=0
: 它的解要視你的外表面的幾何結構而定

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◆ From: 210.61.82.125
推 profyang:我前面那篇的意思就是內部空間沒有電荷的話 所有導體中的
→ profyang:電荷都會跑到外表面 如果內部空間有的話 就導體內外表面
→ profyang:都會有電荷 所以你那個內部長針的那個它內表面還是沒有
→ profyang:電荷 因為它內部空間沒有電荷
→ profyang:帶刺球殼也還是空心的 只是他長得比較奇怪
推 profyang:喔不好意思沒看清楚 所以你這篇第二個問題是指帶刺球殼
→ profyang:而且內部空間也有電荷?那這樣導體內表面當然也會有電荷
→ profyang:我不是很確定你那邊寫的q是只在導體上還是有在內部空間
→ profyang:另外 你本來的理解的確不對 跟面積大小無關
→ mouwat:你會不會算電荷造成的電位阿
→ mouwat:如果不會你應該學一下 如果會的話  你會發現導體內有電位差
→ mouwat:有電位差電荷就會在導體內自由移動  最終平衡在表面