[題目] Statistical Mechanics

[teddy0819 (在一步就是天堂地獄)]

[領域]  Statistical Mechanics                           (題目相關領域)

[來源]  教授突發奇想                           (課本習題、考古題、參考書...)

[題目]

A solution of DNA molecules at fixed temperature, T, and unknown molecular
weight is placed in a planar centrifuge. The centrifuge rotates at a fixed
angular frequency ω. Because of the rotation of the centrifuge, the DNA
density, ρ(r) in the centrifuge is a function of distance r from the
rotation axis.

A) Find the molecular weight defined as μ = NA m (m is the mass per molecule
and NA is Avogadro’s number) as a function of {T, ω , r1, r2, ρ( r1 ), ρ(
r2 )}, where ρ( r1 ), ρ( r2 ) are the DNA density at two points, r1 and r2.
B) What assumptions/ approximations did you make on this ensemble of DNA
molecules?

Hint: Each DNA molecule will rotate at the same angular frequency ω. Assume
the DNA molecules follow a classical MB distribution.


[瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)

題目其實只是想要考假設DNA follow Boltzman distribution.

在離心機中兩點密度的差異是怎麼跟分子量, 角速度有關

我的問題是在老師的解答中 他只有計算 因離心加速度造成的位能

F=-m*r*w^2/2  (向心力?!)

U=Integrate[F*dr,{r,r1,r2}]=-m(r2^2-r1^2)*w^2/2

然後利用兩點的位能差異帶入 Exp[-U/kT]

想法一:

可是我一開始覺得在這兩點的能量應該是位能加上動能

可是這樣總能量就變成 0 了

想法二:

如果我們把離心機想像成太空中的太空站 利用旋轉離心力假想成重力

那麼裡面的人真的可以分辨出重力和離心力的差異嗎?

             地球上        旋轉太空站中         離心機

              重力           離心加速度 造成離心力

          地板的正向力     太空站的正向力   /    DNA分子彼此推力

      -GMm/r1-(-GMm/r2)   -m(r2^2-r1^2)*w^2/2    -m(r2^2-r1^2)*w^2/2

麻煩大家幫我想一下 或者有沒有強者出來解釋離心機根本沒辦法測分子量...

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 98.242.70.169
→ caseypie:看不懂，為什麼分子量會是函數，不是定值嗎
→ teddy0819:X應該是這樣講，找出分子量的表達式！溶液內只有一種DNA
→ teddy0819:解答中是把密度比會是機率比,會跟Boltzmann distributio
→ caseypie:重力和離心力沒有分別
→ caseypie:不用考慮動能，是因為採用的是旋轉座標系
推 realtemper:仔細想想五樓那句話:
→ realtemper:同樣一個"物體繞軸轉動"的現象
推 realtemper:在地面座標系你會看到它做圓周運動 具有動能
→ realtemper:但無位能的概念(因為沒有去定義)。
→ realtemper:在旋轉座標系你跟著試管一起轉 你會看到物體靜止
→ realtemper:但面對一個形式為 mr^2w^2/2 的位能，即離心位能。
推 qna:動能早就被積掉了
→ teddy0819:我知道怎麼用旋轉座標系來算 但我當TA不太知道要怎麼用
→ teddy0819:靜止座標系來跟學生解釋...
→ caseypie:學統計力學之前應該學過古典力學吧
推 realtemper:就跟他們說：把分子往內推 需要對系統作正功
推 microball:如果一開始假設溫度是均勻的，那就不用考慮動能了