推 boyzone66:謝謝你回文~ 其實我知道我的算是2X2 一直強調4X4的原因 03/25 00:58
→ boyzone66:是因為我不知道怎麼對照~"~ 我剛有想了一下 等下修改 03/25 01:00
推 boyzone66:改好了~ 03/25 01:27
→ louis925:在d維度時空 gamma matrices 是 (d/2)x(d/2) 的 03/30 16:20
→ louis925:若d是奇數，則跟d-1維是一樣的 03/30 16:21
※ 引述《boyzone66 (打籃球ㄟ)》之銘言：
先說，我完全看不懂你在做什麼。對於不平的空間我是很沒辦法的。
所以以下全是亂猜。
這是你的 4*4 矩陣
: → → →
: H = α‧(p ─ A ) + β*M
: →
: → ┌ σ 0 ┐ ┌ I 0 ┐ →
: α =│ → │ β =│ │ 其中σ 跟 I 都是2X2的矩陣
: └ 0 σ ┘ └ 0 -I ┘
你老師的 2*2
: H = σ3 * M sech[x] + σ2 * (-i dx) + σ1 * ( k csch[x] )
: → → →
: = σ‧( p ─ A )
現在先把 4*4 的 β*M 項拿掉，因為兩個式子差了這個。
H = α‧(p ─ A )
→
→ ┌ σ 0 ┐
α =│ → │
└ 0 σ ┘
有沒有發現，這個 H 雖然表面上是 4*4，實際上只是相同的式子寫兩次？
所以其實你只有 2*2。
--
至於加進β*M 項以後要怎麼弄？不要問我我不知道（茶）
--
不過，我猜啦：
1) gamma matrices是SO(1,3)的spinor rep
2) 而現在你要硬把Hamiltonian拉出來寫Shroedinger eq，等於是放棄掉SO(1,3)，
只要求看得到子群的 SO(3) invariance
3) SO(3)的spinor rep就是Pauli matrices
所以會有個 2*2 的寫法也不奇怪。以上完全是不負責任打高空。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.172.237
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.172.237 (03/25 00:52)