推 sputtering:push~ 04/07 12:14
※ 引述《pilipilifans (蛋塔)》之銘言：
: → pilipilifans:感謝樓上 意思是如果k和k'都在BZ內的話 因為k+gm已經 04/04 16:54
: → pilipilifans:超出BZ的範圍了 故k'不等於k+gm 04/04 16:54
: → pilipilifans:所以k平面波經過V(r)作用後會散射成k+gm的平面波 不 04/04 16:54
: → pilipilifans:會和同在BZ內的k'相等 04/04 16:55
: → pilipilifans:所以BZ內的k值可以用來標示波函數 04/04 16:55
: → pilipilifans:不知道我的理解有沒有錯? 04/04 16:55
: → pilipilifans:不過為什麼課文要比較k+gn經過V(r)作用後 04/04 16:55
: → pilipilifans:是否會和k'+gn'相同呢? 04/04 16:56
: → pilipilifans:我有點想不通k+gn和k'+gn'是代表什麼意思 04/04 16:56
不太對。
看一維的例子。
先考慮 V(x) = 0 的狀況。這時候 H 的特徵態就是平面波 |K＞， K 為任意實數。
然後考慮最簡單的 V(x) = - C cos(gx)。
Perturbation theory 做到 O(C^2)，就可以看到 |K＞ 和 |K +- g＞ 混在一起
了。一般來說， O(C^(n+1)) 會混進 |K +- ng＞。
所以，現在的特徵態是 { |K +- ng＞， n 任意整數 } 的線性組合。
或者說，假如 C 很小，也可以用躍遷的看法，
如果一開始是 |K＞，放著不管一下子以後它會自己變成 |K + g＞，然後可能又會
變成 |K + 2g＞...
因為 K 不守恆，它當然不是 good quantum number。
但是，假如我們把任意的 K 寫成這樣：
K = k + ng; k within 1st BZ, n integer
整數 n 會因為 V(x) 改變，但是 k 這個部分怎樣不會變。
所以 k 仍然是 good quantum number。
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