Re: [題目] 台南二中教師甄試

[fh48105 (網路真慢)]

※ 引述《hydrasmith31 ()》之銘言：
: [領域]  熱學
: [來源]  台南二中教師甄試
: [題目]  http://ppt.cc/z1tp
: [瓶頸]
:         這種題目不知道從何下手
:         感覺未知數很多
:         質量也不知道如何假設

設冷水質量 mc, 熱水每杯質量 mh, 冷水初溫 T0, 熱水溫度 Th

每次倒水時放熱 = 吸熱

第一次上升 5 度:  5 mc        = mh (Th - (T0+5))

第二次上升 3 度:  3 (mc + mh) = mh (Th - (T0+8))

記得, 上次倒的水會留在桶子中.

因此解聯立, 會得到  3mh = mc  => mc: mh = 3:1

假設 mc = 3k, mh = k (其實簡單點, 直接設 mc = 3, mh = 1 即可)

則可以導出, Th - T0 = 20.

代進去, 假設第 n 次倒水, 溫度會上升 dTn 度,

則第 n 次倒水的吸放熱關係為 (前 n-1 次倒的水質量共 n-1 會留在桶中)

(3+(n-1)) dTn  = 20 - (dT1+dT2+ ... + dTn-1) - dTn

移項後可以找出遞迴關係式   (3+n)dTn = 20 - (dT1+dT2+ ... + dTn-1)

可求得 dT1 = 5, dT2 = 3, dT3 = 2, ... 依此慢慢類推, 就可以求解.

一直求到  dT1 + dT2 + ...+ dTn = 16

目前我想到這樣子. 正在想看看有沒有更快的解法.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 60.198.44.177
→ fh48105:寫程式去跑, 答案是 12 次沒錯. 用手算很折磨人
※ 編輯: fh48105         來自: 60.198.44.177        (05/02 02:33)
推 tml:把你聯立的結果代入能量守恆就可以了,熱水最終降低4度,冷水升
→ tml:16度,故4x=16*3得到x=12
→ fh48105:樓上高手.
推 joeleetimid:16 mh = x mc(T-T0-16),解x就可以了!
推 ren1072:不用遞迴啦...