推 Stevenchow:啊啊~原來~忽略了滑輪受不同大小的力~謝謝 05/08 22:42
※ 引述《Stevenchow (史提芬周)》之銘言：
: [領域] 高中物理
: [來源] 101年新北市高中教師甄試
: [題目]
: 如圖一所示，一質量m的物體藉由一細繩連接至一彈簧（彈性係數k），途中經過一
: 滑輪（滑輪質量M，半徑R，轉動慣量為1/2*M*R^2）。細繩和滑輪間無滑動現象，假設系統從靜止
: 出發，且出發時彈簧呈未伸長狀態，試問
: (a) 若系統後來呈現一簡諧運動，其頻率為何？
: (b)試問簡諧運動過程中，m的平衡位置
: 題目在 http://ppt.cc/0S1j
: [瓶頸]
: 我想利用重力位能=彈力位能+轉動動能來求(a)，(b)小題比較容易做，想請教大家的
: 是轉動慣量中的R該怎麼消掉，因為答案中並沒有出現R的符號。
: 謝謝大家！
假設物塊向下位移x大小，運動時滑輪兩邊拉力應不同(因為有摩擦力，不然怎麼會轉動)
此時連接彈簧處的繩子對滑輪拉力 T1=-kx (定向上、向右為正) .......(1)
設連接物塊處的繩子張力T2，木塊加速度a↑，滑輪角加速度α(逆時針)
滑輪所受力矩 (T1-T2)R=MR^2α/2 => T1-T2=Ma/2 ...................(2)
木塊所受合力 T2-mg=ma .........................................(3)
由(1)、(2)、(3)消去T1、T2 整理得
(M/2 +m)a=-(mg+kx) a=x''=(mg/k +x)''
得振動角頻率ω=[k/(M/2 +m)]^0.5
振動週期T=2π/ω #
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