[問題] 波爾氫原子模型

[fanttaa (我是個ㄜˋ媳婦.....ccc)]

題目是說有一個原子序為Z的原子，考慮波爾模型及相對論效應
試證其電子動能近似於pc，p為動量，c是光速


我想過下列幾個關係式：

1. E^2 = (m0c^2)^2 + (pc)^2 ： 總能量等於靜止質量+動能
          ^^
           靜止質量

2. E^2 = K.E. + U
       = (1/2)mV^2 - (1/4piE0)*Ze^2/r  <- 位能來自於庫倫力
                           ^^
                           介電常數

3. mV^2/r = (1/4piE0)*Ze^2/r^2 ： 離心力 = 庫倫力


以上是我這幾天在用的公式。
是有甚麼關係式我沒想到的呢？還是我想得太難了？(因為下面的題目都超簡單)
我就是求不出來 pc = (1/2)mV^2 .....

拜託各位大大解題，謝謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.21.178.141
推 kanonehilber:式1第一個括弧的c少平方
→ kanonehilber:依照式一的解釋式子應該是E=mc^2=m0c^2+(γ-1)m0c^2
→ kanonehilber:考慮相對論效應動能不會是mv^2/2
已更正。

K大，您最後一句話可以用數學寫出來嗎？
※ 編輯: fanttaa         來自: 163.21.178.141       (06/05 14:26)
推 ren1072:E^2 = (m0c^2)^2 + (pc)^2 ,pc>>m0c^2
→ fanttaa:不好意思，Z>>1 且 m0 is dependent on Z number
→ fanttaa:我看不出 pc >> m0c^2 的理由
→ fanttaa:題目問的是動能 = pc，不是總能近似於動能
→ ren1072:m0不是電子靜止質量嗎?
→ fanttaa:是啊....所以你是說電子速度很大嗎？
→ ren1072:而且你沒考慮波爾模型耶
→ fanttaa:我覺得這個題目跟波爾模型應該沒關係，有關係的是後面的子