Re: [問題] Hellman-Feymann定理取參數

[crazyjonas (我不是...)]

 先用virial定理，得到
        1                            1
﹤T ﹥= ─ ﹤(mω^2 x^2 － qεx) ﹥=  ─(mω^2 ﹤x^2 ﹥－ qε﹤x ﹥)
        2                            2

再來用H-F定理將題目的Hamiltonian取m為參數微分 得到

   －(﹤T ﹥/ m) + (ω^2 ﹤x^2 ﹥)/2 = δE/δm

將第一式帶入第二式將 ﹤T ﹥消去 得

(qε/2m)*﹤x ﹥= δE/δm ......(1)

          ^ ^
最後利用 [p,H] = 0 (在這題p是守恆量) 得到

－mω^2 x ＋  qε = 0

取平均--> ﹤x ﹥= (qε)/(mω^2) 代入(1)式中

得 (1/2)*(qε/mω)^2 = δE/δm

對m積分得 En = －(1/2)*(qε/ω)^2/m + E(0)

E(0)為無電場時的能階

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◆ From: 123.195.67.18
※ 編輯: crazyjonas      來自: 123.195.67.18        (06/07 03:22)
→ wohtp:感覺這個錯很大... 電場項只是把平衡位置平移而已，不會動到
→ wohtp:頻率，所以能階不會改變
→ wohtp:所以任意 O(q^n) correction 都應該是零
→ wohtp:另外，既然都有位能項了，p 哪有可能守恆啊
→ wohtp:啊，說太快，我忘了配平方以後會多出常數項來
→ wohtp:這個答案沒錯，就是多出來的常數
→ wohtp:對不起了！
→ wohtp:不過 p 還是不會守恆的...
的確，我又錯了。p會隨時間變，不是守恆量。
我只知道加電場後，還是簡諧振子，﹤p ﹥= 0
但不知道應如何才能將﹤x ﹥算出來呢......

是否可以用Ehrenfest 定理，並借用﹤p ﹥= 0，得到﹤x ﹥呢?

     d         1
    －﹤p ﹥= －     ﹤[p,H] ﹥
    dt        ih(bar)

     0 = － mω^2 ﹤x ﹥＋ qε
※ 編輯: crazyjonas      來自: 182.234.94.151       (06/07 23:56)
→ wohtp:原來還可以這樣玩啊！看起來是正確答案。
→ wohtp:不曉得你是不是故意不配平方，不過配方算出來的答案就這個。
推 j0958322080:我想問一下取參數是取決於什麼條件??
通常取Hamiltonian中的常數或量子數做參數。
         ^
如當 H = p^2/(2m) + (mω^2x^2)/2 已知 En = (n+1/2)h(bar)ω

如欲求﹤x^2 ﹥, 可選ω為參數 , 得

mω﹤x^2 ﹥= (n+1/2)h(bar)
※ 編輯: crazyjonas      來自: 219.69.97.137        (06/08 16:20)