Re: [問題] 關於action

[pipidog (如果狗狗飛上天)]

: 請問各位大大，這有什麼比較好理解的方式嗎@@？
被召喚了,只好出來.前面提出了一些自己對於古典力學中action的看法,但那是我自己

的看法,談不上什麼觀念,也不是正規的表述.看不懂也就算了.古典力學最重要的表述

還是least action.這個觀念會一直推廣到量子,重力,光學.試著接受它!

我認識一位學純數,研究一些關於規範,叢理論,還有弦論這類問題的朋友討教過,問他有

沒有辦法對action給點圖像,結果它跟我侃侃而談起了數學上的辛形流之類的東西,企圖

說服我數學家已經很了解這玩意了,很多圖像早就給出來了.不過反效果!因為當下我就認

知到一件事情,action沒有具體的圖像! 至少沒有讓物理人容易理解的圖像!

我曾經好幾次跟一些同行談起了我自己對於古典力學中action的看法:

把S看作勢,把L跟H看作是粒子跟旁觀者看到的勢的時變,把HJ方程看作S的運動方程.

我很意外的發現,大多數的人聽到之後,都有一種"很舒服"的感覺,反駁我的很少,稱讚這

圖像很舒服的很多.其實別說它們,就連我自己都有這樣的感覺.後來我才發現,這種很舒

服的感覺,其來有自:

"有一個物理量A,A的時間演化滿足一個微分方程f,給我邊界條件,我就可以解f得A"

這就是物理學家思考的邏輯,任何物理的表述,只要是滿足這個邏輯的,不管那個f有多

複雜,有多古怪,對物理學家來說,這個物理已經作完了.剩下的只是用解數值的問題.

但至於f的背後到底有什麼意義?回答不了,也講不出來!因為這就是"law"!

所以在這個點上,action就具有了啟發性的意義了!因為在我上面的微分的表述裡,HJ方

程沒有意義,它就只是一個"law".但如果你從積分來表述這個問題,H-J方程竟然有了幾

何意義! 它是滿足S為極值的路徑所導出的結果!在這裡,H-J方程不是公設,不是上帝之

手,更不是"law",而是粒子各種路徑中,千挑萬選,選出來的最好的那條路徑的特性!

如果看到這裡,還沒有震撼的感覺的話,趕快再去讀一讀古典力學!

很神奇不是嗎? 在微分的表述裡面,原本視為是公設的"定律",當我們嘗試用一種等價

的積分形式來表述的時候,這些"定律"竟成了某種直觀的幾何圖像的結果! 幾何,人類

對空間最原始的衝動! 自古皆然!

但如果是這樣,為什麼人類天生就對積分充滿著一種說不出的反感? 我的看法是,因為

一個用積分寫下的物理定律不符合直覺! 它會把我們習以為常的locality宇宙給弄成

non-locality了! 古典力學的least action表示什麼? 表示一個粒子,要從A走到B,走

之間它必須先假想所有可能的路徑,這些路徑將會走遍整個宇宙,整個空間,每一個點,

每一個面,每一個不為人知的所在,然後在這些路徑裡面然後挑一條積分最小的來走.如

果把問題拉高一點,到了形而上的層次,這種因為積分所引出的問題就有得搞了.

我們會問:1.粒子怎麼知道他要走到B? 2.粒子憑甚麼事先知道哪條路徑積分值最小?

這些矛盾,是一個用微分形式寫下來的運動方程完全不會遇到的問題.但是一旦用積分

寫下來,一切都不一樣了.所以如果有這麼一天,你發現某個描述物理系統的微分方程

竟然存在等價的積分表述時,一定好好珍惜它背後的圖像,因為它們都是一種"合理的

荒謬!"

所以我常覺得,如果一個人讀了古典力學,卻不對裡面的原理感到疑惑,痛苦,矛盾,哪

表示你完全沒搞懂古典力學.古典力學是不可能讀懂的.因為這牽涉到的是時間空間

背後更深刻的本質,還有那些我們想不通,理解不了的許許多多晦暗的幾何特質.而古

典力學跟量子力學間那些許許多多的,令人講不清,參不透的對應關係,更是說不清的妙.

你喜歡non-locality的感覺嗎? 我不喜歡,而且我還有一個好夥伴,它叫愛因斯坦,他

也很不喜歡!

那麼最後的問題來了,古典力學無論積分也好,微分也罷,追根節底它們都是牛頓方程

的等價表述.所以回答這些問題,其實也就是在問,牛頓的運動定律,那個連國中生都會

算的F=ma,它背後究竟還暗示了什麼我們從來不了解的故事?

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◆ From: 128.120.178.65
→ Vulpix:看到辛流形，我不爭氣地笑了。
推 ren1072:推!我要趕快去讀書了XD
推 YSimpson:可以出書了
推 yw1002:我覺得這是自由度的問題。如果是一個點粒子，運動路徑是一
→ yw1002:維的，所以你把action作canonical transformation
→ yw1002:正規化，後求時空裡分布變動情形，就要考慮適當的自由度
→ yw1002:組態空間
→ yw1002:如果是靜態的問題很單純，難的是怎麼過度到動態的時空問題
→ yw1002:那就要考慮transition probability
推 yw1002:注意下poisson bracket....一個函數先對空間積分或時間積分
→ yw1002:順序不同有差
→ yw1002:點粒子運動路徑的action是一維的，比起二維平面的action
→ yw1002:還比較簡單了....二維平面的就是harmonic map
推 yw1002:不負責任亂入一下，我覺得波動力學物質波那些應該就是
→ yw1002:uncertainty principle而已；至於物質究竟是波還是粒子
→ yw1002:不知道。弦論大概只是數學上運算方便的工具。
→ yw1002:當然電子波的性質像繞射那些已經有很多實驗證實
推 WINDHEAD:辛流形就只是考慮了廣義座標之後,action就會給你一種
→ WINDHEAD:類似wave front的東西,你可以看到他在動,數學上算直觀
推 crazyjonas:推，感謝分享
推 leeminsham:謝謝pipidog大大的回應，我順著這個方向再想看看@@