推 amozartea:不太懂,既然是三次式為何不乾脆給解..... 08/23 16:24
→ mgtsai:仔細看題目，原式並非三次式，而是展開至三次，忽略高次項 08/23 17:09
※ 引述《andyisman (在心中蓋好了一座花園)》之銘言：
: 今天考試出了這一題讓原PO百思不得其解qq
: 希望版上的先進能夠提點一下
: http://ppt.cc/QSWJ
: 謝謝><
ρ = ξ + 2 b_2 ξ^2 + 3 b_3 ξ^3 ..... (1)
ρ為ξ的函式，求其反函式之泰勒展開式
亦即將ξ表達為ρ的函式時，對 ρ=0 附近的泰勒展開式，展開至 ρ^3 項
這一題就直接硬來即可，設 ξ = ρ + a_2 ρ^2 + a_3 ρ^3 ..... (2)
直接將 (2) 式代入 (1) 式，可得
a_2 + 2 b_2 = 0 .................. (3) (ρ^2 項)
a_3 + 4 b_2 a_2 + 3 b_3 = 0 ...... (4) (ρ^3 項)
所以 a_2 = -2 b_2
a_3 = 8 b_2 ^2 - 3 b_3
ξ = ρ - 2 b_2 ρ^2 + (8 b_2 ^2 - 3 b_3) ρ^3 + ......
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※ 編輯: mgtsai 來自: 118.166.47.39 (08/23 12:10)