Re: [問題] 相速度與群速度的關聯

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《homepig ()》之銘言：
: 小弟我在Beiser裡看到兩個速度之間的關聯是
: V(group)*V(phase)=c^2

考慮單粒子質點 動能和質能而已的情況
這個比較正確
相對論和量子效應都用上了

這兩本書我都沒看過
但是你既然用了就應該要看裡面是怎麼導的
光問式子一般情況下誰知道假設了什麼

: 由於群速度不能超越光速
: 因此相速度>c
: 可是非常令人不解的是在貓書裡推導出來的竟然是
: V(classical)=V(group)=2V(phase)

這裡他用上古典總能E = E_K = P^2/2m
但是又配上半古典量子理論E = hv, p = hk/2Pi做出v(phase)
你覺得有問題的地方就是發生在這個部分
用半古典動能得到很好的進似是有條件的

: 這不是代表群速度比相速度大兩倍和Beiser裡講的完全相反
: 是因為這兩個式子裡的群速度所代表的意義不同嗎?

兩個的群速度都是用dw/dk做的
第一個正確的做法就不用說了  量子+相對論
第二個是= d[(h-bar)w]/d[(h-bar)k] = dE/dp 接下來用古典總能下去做 量子+古典
所講的都是一樣的
差在一個有用到相對論
另一個沒用到


: 拜託各位大大了

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◆ From: 128.220.159.5
→ wohtp:...您是在開玩笑嗎？
→ wohtp:Beiser那個我沒看到書，不過式子本身不需要什麼量子效應。
→ wohtp:就是有個波符合 |k|^2 = C 的 relativistic dispersion而已
→ Honor1984:我沒看到書的內容 從公式上面想而已 一樣從4向量內積
→ wohtp:至於貓書那個，物質波就不是波？
→ Honor1984:E^2 = P^2C^2 + M^2C^4再用量子的E P 代進去 不就得到
→ Honor1984:他給的原式?
→ Honor1984:你用物質波 再用古典的動能?
→ wohtp:只要有波就可以講相速度跟群速度了，不需要扯到相對論或量子
→ wohtp:的。水波繩波地震波照樣可以講啊。
→ Honor1984:古典物裡的波確實有w=w(k) 但是他既然拿兩個做對照 我就
→ Honor1984:假定他描述的系統是粒子 注意他第二個有講到classical
→ Honor1984:當然dispersion不需要用到量子 這很清楚 但是要從原po
→ Honor1984:上下文看他想問的對象 總不能橘子和蘋果一起相比吧?
→ wohtp:物質波用古典動能有問題嗎？或者應該說，除了專做高能物理
→ Honor1984:就算是第一個dispersion relation 也不需要用到相對論
→ wohtp:的，誰不往他的Hamiltonian放古典動能？
→ wohtp:我沒有橘子蘋果一起比，我就是把波跟波一起比而已
→ Honor1984:那我就是把粒子跟粒子一起比 我第一段已經講明要共同比
→ Honor1984:較的對象 反正你講波 我講粒子homepig可相互對照 沒衝突
→ wohtp:唯一的問題點出在你說的「古典動能四不像」這裡。
→ wohtp:把古典動能代進薛丁格方程式既沒有錯也不是四不像。
→ Honor1984:但是他得到的結果就不是最正確的阿 某些場合進似得很好
→ Honor1984:好啦 我改一下用詞
※ 編輯: Honor1984       來自: 128.220.159.5        (08/29 23:07)
→ wohtp:真的要說「正確」的話，沒有科學理論是正確的...
→ wohtp:把相對論跟量力放在一起也只是某種更基本理論的近似罷了。
→ Honor1984:可是沒有考慮質能的情況下 按照原PO問的古典做出來的結
→ Honor1984:果 不就否定了相速度可以大於光速的情況?
→ Honor1984:等一下 我再稍微修飾一下
※ 編輯: Honor1984       來自: 128.220.159.5        (08/29 23:30)
→ Honor1984:我後來想一下 問題應該是在於總能的差別
→ Honor1984:這樣講比較明確
推 yw1002:貓書是哪本阿
→ homepig:Introduction to quantum mechanics griffith
→ yw1002:波動還是應該從fundamental solution出發，至於方程式形式
→ yw1002:就看n次微分存不存在