→ Honor1984:2 / (γ + 1) 09/29 15:59
推 ed78617:已看懂，thank you~ 09/30 23:28
推 ed78617:剛剛用4-momenta的方法算了一次，其實速度差不多 10/01 15:19
※ 引述《ed78617 (雞爪)》之銘言：
: [領域] 狹相 (題目相關領域)
: [來源] 劉佑昌 狹義相對論基礎 第三章習題
: [題目]
: 1.速度為v的某粒子與另一靜止的同類粒子作彈性碰撞，設碰撞後這兩個粒子的運動方向
: 分別與v的夾角為θ及φ，證明：
: 2
: tanθtanφ = --------
: 1 + γ
: 當γ→1時，θ+φ = π/2 ，這是非相對論的情況
: 第一小題...我知道粒子碰撞的標準做法是列出動量守恆及能量守恆，但小弟數學底子有
: 點差，化簡不出答案
這裡應該註明 1/γ = √[1 - (v/c)^2]
質心座標系下
兩粒子以u相向對撞
則v和u之間的關係
u = (v - u)/[1 - uv/c^2 ]
=> u/c = (v/c)/[1 + 1/γ]
= √[1 - 1/γ]/√[1 + 1/γ]
= √[(γ - 1)/(γ + 1)]
令1/r = √[1 - (u/c)^2] α為質心系下兩粒子分離沿線與碰撞線所夾銳角
tanθ = {usinα/[r(1 + (u/c)^2)]}/{(ucosα + u)/[1 + (u/c)^2]}
tanφ = {usinα/[r(1 - (u/c)^2)]}/{(-ucosα + u)/[1 - (u/c)^2]}
tanθtanφ = 1 - (u/c)^2
= 1 - (γ - 1)/(γ + 1)
= 2 / γ + 1 QED
=
用四動能可以更快得到tanθtanφ
但是我猜第三章內容可能還沒講到
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