推 ed78617:我原本是用微分求tanφ的極大值，忘了tanφ的性質 10/02 20:59
※ 引述《ed78617 (雞爪)》之銘言：
: [領域] 狹相 (題目相關領域)
: [來源] 劉佑昌 狹義相對論基礎 第三章習題
: [題目]
: 2.證明：質點的加速度與外力方向之間的最大偏角為：
: u^2
: φ_max = arctan[---------------------]
: 2c^2(1-u^2/c^2)^0.5
: 其中u為該質點的瞬時速度
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 第一小題...我知道粒子碰撞的標準做法是列出動量守恆及能量守恆，但小弟數學底子有
: 點差，化簡不出答案
: 第二小題，小弟算出來(不怎麼好算)是：
: u^2(1-u^2/c^2)^0.5
: φ_max = arctan[---------------------]
: 2c^2
: 此解在u→c時，φ_max比較合理，所以我認為是書本有錯，麻煩諸位熱心的版友幫幫小弟
: thanks~
應該是你錯... (不過你是用什麼做法?)
這裡只討論角度
所以我只想要把極值角度求出來
設a方向為x軸
v與x軸夾θ
則力的方向 || (γ(βcosθ)^2 + 1, γβ^2 sinθcosθ)
則tanφ = sin(2θ)/[cos(2θ) + (2 - β^2)/β^2]
極值發生在θ = (1/2)arccos[-(β^2)/(2 - β^2)]
所以φ_max = arctan[(γ/2)(β^2)]
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