[問題] 波動方程式

[ghjk918171 (匿名)]

Ψ(x,t)為波函數 , v為波速

波動方程式是Ψ(x,t)對位置x的二次偏微分=(1/v^2)Ψ(x,t)對時間t的二次偏微分

想請問Ψ(x,t)對時間的一次偏微分是代表速度嗎?

如果是，那會不會等於波速呢?

如果不是，Ψ(x,t)對時間的一次偏微分物理意義又什麼?

謝謝


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◆ From: 218.166.14.248
推 yw1002:看一下d'Alembert的fundamental solution吧
→ yw1002:好像跟對稱有關係....parity symmetry
→ yw1002:連續跟n-th order derivative存不存在是兩碼事
→ yw1002:也順便看看generalized function
→ ghjk918171:那物理意義是?
推 yw1002:建議你去找幾本偏微分方程式課本來研讀。PDE的分類
→ yw1002:例如parabolic/elliptic....等等
→ yw1002:交大林琦焜的開放課程也不錯
推 yw1002:我不知道...現在沒時間去看
→ mhch:都說沒不知道也沒時間去看，也就代表沒看過嘛
→ mhch:那你回這些落落長的又是為什麼?  能解答到原PO什麼?
推 yw1002:因為我一開始看就會研究很深入，所有相關的來龍去脈歷史
→ yw1002:弄得清清楚楚....不過這幾天還在忙超導理論
→ mhch:那你根本就沒去看那幹嘛回?
→ mhch:你不會弄清楚後再解答原PO的疑問不是比較合適?
推 yw1002:http://en.wikipedia.org/wiki/Saddle_point
→ mhch:隨隨便便丟幾個專有名詞唬人後就當解答人家了嗎?
推 yw1002:好啦....等一下看
→ mhch:阿你丟這馬鞍點是又對原PO疑問有啥幫助?
推 yw1002:就認真回答一下吧。我還沒看書，不過就粗淺的概念來猜
→ yw1002:波動方程只是描述一個constraint。滿足這個限制的解都是解
→ yw1002:當然一個波函數對時間一次微分才是速度，不過既然這個eq
→ yw1002:提到了二次微分，表示還有其他的對稱性質....我猜可能是
→ yw1002:orthogonal expansion....級數和求收斂那類的
→ yw1002:這個問題是數學問題。不要用物理直觀來想...會發瘋的
→ mhch:人家問的是一次微分有什麼物理意義? 你扯到二次微分和對稱性
→ mhch:又為什麼二次微分就會表示有對稱性?
推 yw1002:就是無限自由度阿.....類似QED裡的perturbative divergence
→ yw1002:晚點在回答
→ mhch:整個回答都是你在猜，阿是有幫到原PO什麼?
推 yw1002:這樣看吧。速度是物理上的概念，但是在數學上我們看的是
→ mhch:所以你現在要從PDE扯到QED ??  跟這問題是怎樣相關，講清楚啊
→ yw1002:一條光滑曲線或曲面的n-th order derivative存不存在
→ yw1002:如果把這類PDE歸類為是periodic coefficient
→ yw1002:方程式到了second order而脫離了原本有明確物理意義的1st
→ yw1002:很可能是double periodic...類似Abel問題
→ yw1002:所以很自然得會聯想到是不是propagation的群速度相速度
→ yw1002:又想到了阿貝爾的橢圓雙週期函數....哈 :D
→ mhch:人家說的是一次微分阿，你扯什麼二次微分?
→ mhch:整篇都你在空想，胡亂牽扯，那對原PO釐清問題有啥幫助?
推 yw1002:我似乎不是很清楚原po問題點在哪了。當然時間一次微分是阿
→ mhch:自己都不清楚了那幹嘛回?  誤導人家嗎?
→ yw1002:他似乎不是很清楚全微分跟偏微分的差別。基礎微積分課本
→ yw1002:就有吧...partial derivative是在一個surface上取切面
→ yw1002:只是在不同的幾何空間中這個mixed derivative有沒有abelian
→ mhch:人家就是想知道物理上做這動作是為什麼? 是有什麼物理意
→ yw1002:這個問題牽扯很廣...會沒完沒了...所以說我現在沒時間
→ mhch:你卻要人家放棄了解?  你是要他轉念數學系是吧?
→ yw1002:牛頓一開始的微積分我想只是求函數的時間導數。沒想到後來
→ yw1002:Lagrangian formulation把空間也加進來
→ mhch:沒時間還這這麼多無關的東西
→ mhch:你又去扯牛頓微積分與Lagrangian formulation幹嘛?
推 yw1002:你要是會你解答吧
→ mhch:你要是不會就別胡亂扯阿
→ yw1002:所以我只有推文....我真正認真是要把內容有漂亮的format
→ yw1002:像是可以投稿期刊review那種...那時我就會用po的
→ mhch:那你就開一篇說阿
推 elecAEM:不是，沒有物理意義，wave eq推導可得知
→ jessti:跟他講這個有啥用 只是堆沒有建設性的推文跟幻想
→ jessti:把事情搞的更發散 板主大概認為需要維護這種自由的風氣吧
推 pyrolysis:狂推樓上
推 zack4493:對時間一次微分，應該對應到的是擴散的概念。
→ zack4493:diffusion eq，就是一次微分。
推 zack4493:而diffusion eq 對應到的是統計的行為，也就暗示薛丁格
→ zack4493:方程式是有統計行為的擴散方程。