推 William8182:真是太感謝了微積分和物理一次解決啊!! :D 10/07 00:04
※ 引述《William8182 (自由羽翼)》之銘言：
: [領域]運動學 (題目相關領域)
: [來源] 陳銘堯教授 作業題目
: http://web.phys.ntu.edu.tw/tfplab/course/ (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]網址如下:http://web.phys.ntu.edu.tw/tfplab/course/
: 點選hw02的第3小題
: 其中(c)小題敘述中的(a)改為(b)
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 感覺這題好像是先得求出v(t)然後就會方便許多
: 但我卡在對v(x)作微分或積分的時候
: 因為x也是t的函數而不知道如何下手
: 希望這題解完後能順便釐清一下我在微積分上的小疙瘩
: 拜託大家了! > <
v(x) = v_0 exp(-αx)
(a)
這邊如果x_i = 0的話
v_i = v(x_i) = v_0
(b)
v(x) > 0
L
T = ∫dx/v = (1/v_0)∫exp(αx)dx
0
= [exp(αL) - 1]/(αv_0)
(c)
t(x) = [exp(αx) - 1]/(αv_0)
v(x) = dx/dt = [dt/dx]^(-1) = v_0 exp(-αx)
(d)
a(x) = v'(x) v(x) = -αv_0 exp(-αx) v_0 exp(-αx) = -α(v_0)^2 exp(-2αx)
x(t) = (1/α)ln(1 + αv_0t)
a(t) = -α(v_0)^2/[1 + αv_0t]^2
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