※ 引述《William8182 (自由羽翼)》之銘言：
: 標題: [問題] 有關擺線運動的方程式
: 時間: Sun Oct 6 11:23:12 2013
:
: 在前幾天物理老師上課有提到擺線運動的方程式
: 後來我去查了一下有另外一種東西叫作反擺線
: 是以最低點為原點將倒線到過來的圖型
: 他的方程式為
: x=R(t+sint),y=R(1-cost)
: 其中t其實是指原滾動的圓心角這樣
假如想像說擺線是這樣「球在地面滾」出來的。「地面」是x軸。
http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Cycloid_f.gif
(來自http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%91%86%E7%BA%BF)
這樣的話軌跡方程式是x=R(t-sint),y=R(1-cost)
其實我不是很懂「是以最低點為原點將倒線到過來的圖型」是什麼意思。看式子的話，
你的式子x=R(t+sint),y=R(1-cost)
這個看起來好像意思是「球的轉動方向反過來的」也就是
x=R(t-sin(-t)),y=R(1-cos(-t))
=> x=R(t+sint),y=R(1-cost)
這種意思。
繼續用滾球的圖像來說的話，應該可以說「地面」不再是x軸了，而是y=2R這條橫線。
也就是球接觸的那個表面其實是頂在球的頭上。
這個狀況下，如果球是往右移動，那麼球就會逆時鐘旋轉。
你也可以繼續把圖形往下平移2R，這樣子x軸又再度被當成地面了。
可是方程式會變成這樣
x=R(t+sint),y=R(-1-cost)
※ 編輯: Entropy1988 來自: 220.136.166.208 (10/06 13:02)