[好奇] 微觀尺度看摩擦力與正向力的關係

[platow (plato)]

如何從微觀尺度看摩擦力與正向力之間的關係。

最近摩擦力對我造成的困擾大概就像 stonehenge 對 Ylvis 那麼嚴重。
摩擦力大家國中就學過了，跟正向力成正比，而我的疑問也就在於這個成正比這件事。



在我的幻想中，如果我一直放大一直放大兩個物體接觸的那個介面，
我可以看到凹凸不平的表面，而比較凸起的地方自然就是接觸點。

如果說這個接觸點處兩個物體的原子因為局部的冷焊(共價鍵?)
或偶級矩造成的電磁吸引力而相吸，而這個相吸的力造成摩擦力，
那這種摩擦力顯然跟接觸的原子的數量有關，也就是跟微觀接觸面積有關
(要形成這種力的原子間的距離大概侷限在很窄的範圍，
沒辦法太近不然會排斥，太遠力又太小)。

但是要把正向力換算成接觸的原子數量或是微觀接觸面積
來屏除摩擦力不是正比於壓力而是正向力，恕我無法理解。

這似乎跟物體的彈性有關，正向力導致接觸點附近扭曲造成接觸範圍變大，
另外也創造額外的接觸點，這好像有點難推演成正比這麼單調的一次方的關係吧。



另外一個幻想是我一直放大介面，我可以看到凹凸不平的表面，
然後我把這些表面簡化成好多好多的斜面，因為表面很大，
所以好多好多的斜面東倒西歪的很不整齊，因此可以有各向同性的效果，
這基本上解決一個磨擦力的特性。

而且這樣我的摩擦力就變成斜面運動的問題了。
如果我要用一個橫向的力把一個木箱從一個斜面往上推，
那我必須克服重力乘上斜面角度的正切值。

那我要把我的物體從一堆小斜面往前推，
我就必須克服這些小斜面的斜坡，不過因為物體很大斜面很小，
所以遠遠看起來我的物體只有往前移動，沒有上上下下的因為跨過斜坡的抖動。
如此一來，我要克服的摩擦力就變成積分物體的重量乘上小斜面角度的正切值。

如果在物體上面放一個東西讓正向力變大，
接觸面積不變，依然可以解釋，因為小斜面上的小木箱變重了，
正切值很無理的假設他沒變，那摩擦力就會變大。

至於動摩擦也可以用這個方法來說它是個定值，因為小木箱跑很快的時候
我還是得推一樣大的力才能把它往上推。


這個幻想基本上就不需要考量微觀接觸面積的問題，
因為微觀接觸面積無論是大是小，只是影響小斜面上小木箱的重量，
但是不影響要出的力量。

舉例來說，若整個物體有 10 公斤重，在 A 情況有 10個小斜面，
所以每個斜面要負擔 1 公斤；今天轉了一個方向，變成 B 情況有 100 個小斜面，
每個斜面要負擔 0.1 公斤。可是因為斜面的角度是均勻分布，
所以很暴力的將所有的斜面統合成同一個角度，然後說它是磨擦係數，
而 10 個 1 公斤乘上角度正切值等於 100 個 0.1 公斤乘上角度正切值，
也等於千千萬萬的小斜面上的小木箱貢獻的正切值。
如此說來，微觀面積跟摩擦力就連一文錢的關係都沒有了。



這說法似乎隱藏了一個假設：那個小斜面是個無摩擦力的斜面。
如果他是一個有磨擦力的小斜面，那動摩擦力應該會跟我橫向的力有關，
因為對小斜面來講，小斜面的正向力也會跟我出的橫向的力有關。
如果小斜面有摩擦力，那我的橫向力變大的時候，小斜面就變得更難推，
導致動摩擦力就會跟我的橫向力有關。
也就是說我用了一個不存在摩擦力的假設來企圖解釋摩擦力的存在。

目前我想到的解釋方式是「因為那個小斜面很小，小到他們的接觸面沒有小小斜面了，
所以是原子級平面，這斜面要原子間距離很近很近才有電磁吸引或
凡德瓦力造成的剪力，可是在大氣下的氣體經常填充在接觸物體表面之間，
所以大多數的物體表面到不了那個距離，因此就沒有摩擦力了，
這斜面不是不存在摩擦力，而是摩擦力等於零(或很小)」。
這用來解釋其實我的小斜面的摩擦力是可以忽略的。



不知道大家覺得這解釋有沒有其他問題呢？


另外如果是這樣的話，那有些科學家用的 vicinal surface (像台階一樣的平面，只是一
階一階是原子級)是不是就沒有各向同性的性質了呢?因為有的方向有台階，有的方向沒有
台階。沒有台階的方向就不用面對小斜面，或是比較少小斜面。

P.S. 絕非大學報告題目

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 115.43.121.137
推 yw1002:http://en.wikipedia.org/wiki/2DEG
→ yw1002:摩擦力是屬於介面現象。在化學跟古典物理都有探討過。
→ yw1002:遺憾的是，在固態物理，類似於介面交互作用的superfluidity
→ yw1002:--超導現象，之前根據BCS理論都是探討3D的。至於Landau
→ yw1002:的費米液體理論--perturbative expansion到了2D會失效
→ yw1002:大概也有關聯
→ yw1002:我是有個idea....當固態金屬發生超導相變時，它們之間的
→ yw1002:interface interaction也許就像摩擦力或viscosity這種概念
→ yw1002:不過還要找一下有沒有人作過相關的研究實驗。有類似的就
→ yw1002:Joseph junction interlayer tunneling吧
→ yw1002:化學上的介面作用好像早在20世紀前半Langmuir就作過了
→ yw1002:先用物理直觀想像一下。兩個two dimensional介面接觸時，
→ yw1002:如果有相對運動，各自上的電子會scattering....同時又可能
→ yw1002:受到對方正電核的phonon影響
→ yw1002:所以現在比較正確的right question是，有沒有臨界溫度
→ yw1002:或其他參數(壓力、doping, etc.)...讓兩個介面的
→ yw1002:dissipative effect趨最小值甚至零阻礙
推 Entropy1988:你這樣講還是太模糊了。你知道堆砌名詞和提出合理的物
→ Entropy1988:理模型差別在哪嗎？
推 yw1002:現沒空查學界最新研究理論。過一陣子找找看
推 ntust661:推XD 以前也有這樣想過!
推 yw1002:總之跟一般thermal或optical excitation相比複雜得多
→ yw1002:因為excitation一發生還是持續進行後續nonlinear excitatio
推 yw1002:考慮到兩個fermion間的向量k間exchange interaction
→ yw1002:(有分coulombic跟kinetic吧)散射等等.....更複雜
→ yw1002:更別提還有正電核...當然band solid跟mott solid也有差異
推 yw1002:E大提到模型，我想到一直以來弄不懂的Hamiltonian跟
→ yw1002:Lagrangian之間的關係及差異點。Hamiltonian模型好像只有
→ yw1002:把focus放在粒子尤其是identical particle上面
→ yw1002:但是Lagrangian則是比較全面性放在整個系統尤其是field
→ yw1002:從Ginzburg Landau theory就可以看出來，當探討一個
→ yw1002:many particle system時，我們必須同時兼顧巨觀跟微觀機制
→ yw1002:巨觀就是指熱動力學的P, V, N, T等等
推 yw1002:到了quantum system的interaction好像只有Fermi liquid
→ yw1002:在weak coupling的情形...令我不禁起疑：古典的cluster
→ yw1002:expansion跟virial expansion到哪裡去了
→ platow:呃..我看不出yw大哥提的提示與疑問跟我想法有一文錢的關係
→ platow:我比較想知道正比這個關係，我猜介面的力在這時候會被忽略
推 yw1002:喔喔....提示一下Dyson的stability of matter論文
→ platow:因為空氣潤滑的關係。這如果有心人想做實驗，或許找個
→ yw1002:Lieb好像也有......然後Luttinger在1960年代的Fermi
→ yw1002:surface volume論文可能有點關係吧....亂猜的
→ platow:真空腔就可以推測空氣潤滑的影響，不過我這平民沒辦法做
→ yw1002:其他像piezoelectricity...那些機械效應也整理一下吧
→ yw1002:沒錯....空氣粒子的確可能造成影響。因為將費米子結合形成
→ yw1002:homogeneity就只有phonon.....兩個不同介面間效應頂多
→ yw1002:Van Der Waals force......是非均勻態
→ yw1002:你先把最先進的學界研究paper找幾篇來看吧...看人家progres
推 yw1002:sorry.....暫時不再這篇發言了...原po來信抗議。文筆不錯
推 paulluopaull:推文著不就是鼎鼎大名得亂版王YW~
→ xgcj:啊就 推文根本沒有什麼直接關係
→ yw1002:是嗎^^?......等我過陣子查查最新文獻
→ Entropy1988:"其實我也不太懂" "我最近很忙" "等等我去查文獻"
→ Entropy1988:你就是用這種態度
推 xgcj:你把正向力 (向量) 寫成curlA之後 然後根據規範場可以知道
→ xgcj:他裡面有一個規範對稱 (gauge transformation)
→ xgcj:然後根據微觀的弦的張力可以知道 他們是纏繞在規範場上面的
→ xgcj:然後根據Higgs mechanism 接觸面會有phase transition
→ xgcj:這兩者之間的interaction 就是摩擦力的來源
→ xgcj:但是這可能有anomaly 導致一個一級相變 就是當力大於某一値
→ xgcj:的時候 你的Feynman diagram的三角頂點的1 loop
→ xgcj:會貢獻出這一個反常 所以這時候的摩擦力曲線會斷掉
→ xgcj:也就是 broken symmetry
→ xgcj:然後根據Einstien -Hilbert action 我們知道這還跟重力有關係
→ xgcj:微觀上面來看 因為施加壓力 所以T_mu nu會有變化 所以
→ xgcj:會影響愛因斯坦方程的左邊G_mu nu 也就是我們的幾何
→ xgcj:然後更進一步的影響到phase transition (摩擦力)
推 yw1002:請問一下x大這個摩擦力是怎麼測量的？文獻？
推 xgcj:文獻 from yw1002之前的推文 測量用嘴巴亂測
推 yw1002:這個摩擦力甚至相變要測出來恐怕要在真空下測吧
→ yw1002:難怪介面現象只能化學作液態的。勻相比較會造成反應
→ yw1002:在物理像超流體就看viscosity...3He/4He那些
→ xgcj:不用 只要含在嘴裡就可以了 重點是口水
→ Entropy1988:推xgcj 我對摩擦力的概念完全革新了
→ Entropy1988:這樣真的很完美解釋正向力 動摩擦淨摩擦的關係
推 yw1002:造汽車機械輪胎的應該常常會模擬這些東西XD
推 sx4152:我想過跟原po一樣的問題...
→ jessti:有這種DoS在還能討論的下去也是超強的
→ hyperino:強烈建議板規應該允許作者刪除推文 yw污染一大堆文章
推 yw1002:刪阿.....已經備分了...感謝某些大大提供參考資訊有空研究
推 yw1002:以後不亂發言了.....除非....嘿嘿
推 Entropy1988:不要開放刪推文 這種東西是地獄的大門
推 sukeda:yw大讓我認識了很多從來不知道可以湊起來的物理名詞
→ jessti:他的湊法跟書本後面的附錄有什麼不同 前綴相同 用到特定字
→ jessti:然後以後再查 現在沒時間 真好笑 古典到不行的東西也一定要
→ jessti:看最新研究才會是對的 最好新研究天天都在推翻前人
推 leo80042:推xgcj XDDD
推 sx4152:能不能水桶yw啊....