[問題] Jackson電動力學 積分問題

[womack79 (糖做的老虎)]

Jackson電動力學 3rd

p.60  eq.(2.7)


|F| = (q^2/32π^2εa^2) * (a/y)^2 * (1-(a/y)^2)^2

     *∫cosγ/(1+(a/y)^2-2(a/y)cosγ)^3 dΩ

where cosγ=cosθcosθ'+sinθsinθ'cos(ψ-ψ')

and dΩ=sinθ'dθ'dψ'

θ'=0~π

ψ'=0~2π


代進去以後就不知道怎麼積分了(或許不能這樣代換？)

內文是說結果會變回eq.(2.6)


|F| = (1/4πε) * (a/y)^3 * (1-(a/y)^2)^(-2)


想了半天實在沒有頭緒，有沒有前輩能夠指點一下方向？

感謝！


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 作者  miaooooooooo (貓主席)                                  看板  Gossiping 
 標題  [問卦] 在台灣出生在誰家會過最爽?                                       
 時間  Mon Dec 27 12:56:27 2010                                                 
→ smalltwo:生在志玲家有機會一探姊姊的子宮還住上十個月
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.204.99.45
推 profyang:座標改一下 球座標的z軸轉個方向 也就是讓你的γ變成積分
→ profyang:θ'
→ profyang:上面2F打錯 就積分變數變成γ而不是θ'
→ profyang:ψ'也要改 但反正就是z軸轉一下就對了
→ profyang:dΩ=sinγdγdψ'' 這樣就好了 積分範圍一樣 這樣一樣是
→ profyang:整個球面
→ womack79:謝謝，我試試看！