→ Bruce003:請問 O(m/M) 的 O 是甚麼意思? 04/02 20:27
→ caseypie:order 04/02 22:47
→ Bruce003:其實我只是國中生 可不可以給我一些網頁我好去閱讀 謝謝 04/04 22:22
只是國中生...我本來下篇已經難產，現在更不知道怎麼跟你解釋守恆定律這些東西了 orz
不過只解釋這個例子的話，我還是可以試試看...
推 caseypie:這篇的意思只是說，當兩物體的質量比m/M非常巨大時， 04/05 00:31
→ caseypie:所有與(m/M)成正比的項都可以忽略不計 04/05 00:31
→ caseypie:但是如果地球原本有初速，那動能就是正比於m而非m/M， 04/05 00:33
→ caseypie:就不可忽略了。 04/05 00:33
→ caseypie:應該說m/M非常小，M相比m非常巨大 04/05 00:33
設石頭的速度改變量為 v，地球的速度改變量為 u
動量守恆： m v + M u = 0 ==> u = - (m/M) v
假如 v 是「普通大小」的話，因為 (m/M) 很小，所以 u 也很小，小到感覺不出來。
所以你就把它丟掉了。
可是如果你看動量改變的話，假如石頭的 mv 是「普通大小」，那地球的
M u = - m v
一樣是「普通大小」。
所以，以動量而言，你丟掉的不是「大約等於零」的東西。於是動量守恆就被玩壞了。
「地球的運動狀態可以忽略」是建立在「什麼東西除以M都會變很小」的條件上。
所以你要是看到哪裡又把 M 乘回去，你就要小心了。
※ 編輯: wohtp (123.110.172.25), 04/05/2014 18:00:39
→ Bruce003:我還是不懂 你說Mu=-mv是普通大小, 但是如果M很大 u就會 04/06 23:02
→ Bruce003:很小吧? 04/06 23:02
→ Bruce003:我丟掉了什麼不可忽略的東西? 04/06 23:03
u很小沒錯，所以光是說「地球的速度大概沒什麼變」本身沒有問題。
問題出在你要是跟著假設 u = 0， v != 0 ，然後看動量守恆：
Mu + mv = M * 0 + mv = mv != 0
1. 「地球等速移動」這個假設就是強制 u = 0。
2. u 大約等於零是因為你除了 M
3. 你把 u 強制設成零以後，再把 M 乘回去，一點都不小的 Mu 就被誤殺了
動能出的問題同理。
如果你讓地球的速度自由改變，那力學能不管在哪個座標系都守恆。
如果你限制地球只能等速度運動，那力學能通常就不守恆。
事實上，你要是多算幾個不同的座標系，就可以發現，地球速度越慢，
「消失的動能」就越少。要是地球不動，力學能又（好像）守恆了。
u = 0 這個假設當然是低估了 u，但同時也會稍微高估 v。
這裡我們看到的就是兩個誤差在唯一一個特殊的座標系剛好互相抵銷。
→ Bruce003:抱歉辛苦你們了 要跟一個國中生解釋 04/06 23:05
是守恆定律這東西深奧得很無謂，老實說我自己也還有很多沒學到的。
力學能在地球靜止的座標系會剛剛好又守恆回來，其實不全然是巧合。
但這就是我沒辦法簡單解釋的東西了。
※ 編輯: wohtp (123.110.172.25), 04/07/2014 00:27:40
→ Bruce003:喔 我懂了 04/11 22:58
→ Bruce003:地球移動速度越慢的座標系 地球改變的動能越少 04/11 22:58
→ Bruce003:在地球不動的座標系 最可以假設地球的動能不變 04/11 22:59
→ Bruce003:因為這樣誤差最小 04/11 22:59
→ Bruce003:我的理解應該沒有錯吧! 04/11 22:59
→ Bruce003:真是謝謝你了 wohtp ^^ 04/13 09:12