推 ytyin:謝謝您的回應. 不過我感到疑惑的地方其實是, 簡諧運動這問題 04/04 10:31
→ ytyin:如果我預期解出來的解是在x(位移)與時間(t)正交的座標上時 04/04 10:33
→ ytyin:如何去理解複數解的出現與圖像化. 無論如何還是謝謝您的回應 04/04 10:34
※ 引述《ytyin (Gordon)》之銘言：
: 不好意思, 想請教物理板上的先進
: 小弟近日在複習傅立業的例題時, 發現一個
: 關於簡諧運動的疑惑.
: 即一般解簡諧時, 其方程式為:
: m*d^2x/dt^2 = -kx
: 令x=e^λx ; ω^2=k/m
: 可解得 x=c1*e^iωt+c2*e^-iωt
: 展開為 x=(c1+c2)cos(wt)+i(c1-c2)sin(wt)
: 再令(c1+c2)=α, i(c1-c2)=β, 其中α,β為constant
: 最後可得 x=Acos(ωt+φ) 形式之通解.
: 以上步驟略有省略, 還請包含
: 而小弟的疑問就在於, 這樣解的過程中, 原先都是在實數域中
: 照小弟的理解, 虛數部分不是應該不和, 直接刪除, 留下
c_1 c_2可為複數
直接刪除sin(wt)項
你確定(c1+c2)cos(wt)就是時函數?
: x=αcos(wt) 作為解. 更令人不解的是, 為何可令i(c1-c2)為常數.
α為實數
此解才算是實數解
但是這是要剛好某個起始條件滿足使相位剛好為0
所以這只是某個特殊條件下的解
c_1 c_2為常數
i(c_1 - c_2)為什麼不是常數?
: 小弟可以想像φ為phase angle, 並且和能量有關(因為φ與振幅的關聯)
: 但對於虛數可令為常數, 以及該如何圖像化這過程實在百思不得其解.
: 希望物理版的各位能不吝指教, 給小弟一點提示.
圖像化就是從x = x_0cos(wt + phi)看的
既然你學到複利業
應該有修過普物
請回去翻普物課本的簡鞋震盪章節或者高中二年級物理
上面有教你怎麼畫圖
基本上就是半徑x_0的質點做圓周運動對x軸的投影量
: 謝謝各位.
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