作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Physics
標題Re: [題目] 物奧1999 圓周運動
時間Mon Apr 7 06:54:57 2014
※ 引述《littlefox021 (生命教育)》之銘言：
: [領域] 圓周運動 (題目相關領域)
: [來源] 物奧初試1999第11題 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目] http://ppt.cc/o74Q
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 第11題的(b)小題，解答是以角動量及力學能守恆算出 Z=Vo^2/4g(1+(1+8gZo/Vo^2)^1/2)
: 我的疑問是，質點到最低點時，運動將作圓周運動嗎? 如果是圓周運動的話
: 那 V=(gZ)^1/2 帶入力學能守恆不就可以得到答案了嗎?
到最低點後不會停留在同一水平面上做圓周運動
用柱座標表示
r = ztanθ
在最低點處 z' = r' = 0, z" >= 0
v = r'e_r + rθ'e_θ + z'e_z => 最低點處 v = rθ'e_θ
a = (r" - rθ'^2)e_r + (2r'θ' + rθ")e_θ + z"e_z
2r'θ' + rθ" = 0 => 在最低點處 θ" = 0
因最低點處v =/= 0 => θ' =/= 0
參見我在推文的論述
所以物體在最低點絕對不是做等速率圓周運動
不能套用v = √(gz)條件
且物體不能在最低點的平面上做圓周軌跡運動
否則違反能量守恆
: 但是這跟用角動量守恆算出來的答案差異很大，不知道各位能不能幫我解惑
: 謝謝!
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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1396824899.A.373.html
推 crazyjonas:最低點θ" = 0 , θ'=/= 0 可為等速圓周運動的條件吧？ 04/07 21:33
→ Honor1984:θ" = 0在最低點處 不代表可推得任意情況θ' = const 04/07 21:57
推 crazyjonas:對。但只依上兩式應無法得出"不可能為等速率圓周運動" 04/07 22:45
→ Honor1984:最低點處θ" = 0 θ'有極值 如果是在最低點做圓周運動 04/07 22:55
→ Honor1984:你想 圓周運動上速度改變 機械能還能守恆嗎? 04/07 22:55
→ crazyjonas:不好意思，敝人僅是覺得從上述二式就能得出結論有點怪 04/07 22:59
→ crazyjonas:θ" = 0 , θ'不等於零，可以是常數。就符合等速率圓周 04/07 23:01
→ crazyjonas:運動。應該依據其他條件判斷其不為等速率圓周運動。y 04/07 23:04
→ Honor1984:好 謝謝 我把那段直接刪掉好了 照我推文說的就可以了 04/07 23:23
※ 編輯: Honor1984 (220.141.64.138), 04/07/2014 23:24:36