Re: [問題] 有關於電磁學裡面 D向量 電通量密度

[kanonehilber (我愛U-15!!!)]

※ 引述《dedicationsh (ddd)》之銘言：
: 今天假如有一個穩定的外加電場
: 而如果放置一個界電材質
: 其電通量密度D向量 竟然會與 沒放界電材質的D相等
: (假設在其他條件相同時的情況下，不論是距離還是外加電場等等都相等時)
: 換言之，也就可以推得 其不論有無界電材質其自由電荷密度皆相同
: 我覺得這一點非常奇怪
: 我可能還不了解D的用意吧
: 有誰能替我解惑呢~

這個概念我當初也是想了很久，當初第一次學的時候這段根本有看沒有懂

後來發現是名詞沒搞懂＠＠


從這條式子開始說吧

▽．E = [ρ-▽．P]/ε0

可以看到左邊的source term分成兩項ρ與-▽．P，意思就是說現在的總電場E是ρ和

-▽．P這兩種source的和，那ρ和-▽．P分別代表甚麼呢？


ρ代表是free charge的貢獻（free對應於後面提到的bound），也就是一般我們說的電荷


-▽．P則是由介質感應出來的，舉個例，本來有個中性的原子，其原子核和電子雲產生的

電場抵銷所以整體是中性，但是在外加了電場之後原子核和電子雲分別往反方向稍微被拉

開一點，導致她們產生的場沒辦法抵消了，而這個多餘出來的部分就看做bound charge的

貢獻，負號代表被抵消


回到前面的式子，我們的總電場是free與bound charge的和，不過我們可以稍微整理一下

把有divergence的項和在一起並定義

D = ε0 E + P　（+P就是把被bound charge影響的部分補回來！！）

然後原本的式子可改寫成

▽．D = ρ

也就是D只有考慮來自free charge的貢獻！！



回到你的問題

假設現在有一個平行版的電容器兩邊各有±σ的面電荷密度

注意：σ是free charge！

（i）電板中間甚麼都沒放

E自然還是E

而D = ε0 E + P =ε0 E (P = 0，沒介質當然沒有甚麼bound charge)

（ii）電板中間填滿介質

原本的E被感應出的bound charge抵銷掉一部分了變成E-P/ε0

那D呢？　D = ε0 (E-P/ε0) + P = ε0 E，把P加回來啦所以不變

本來空間中就沒有free charge放了介質進去還是沒有free charge，D當然不會變

盲點就在於free charge到底是甚麼？或者說如何區分free與bound charge

大致上來說free charge無論有沒有外加電場她都在

bound charge是感應出來的，沒有外加電場時就沒有，電中性

所以要是中間擺了介質後在想辦法導一些電荷上去使她帶電D就會變了


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推 dedicationsh:感謝學長的解釋~~  我再想想
→ kanonehilber:不用客氣~