Re: [問題] 若重力場與R^3成反比

[Lindemann (做一個有質感的好人)]

※ 引述《Qoogotozoo (全國墊子)》之銘言：
: 重力場與R^2成反比 造成行星運行軌道為橢圓
: 若今天變成R^3成反比會變成怎樣
: 小弟仿造wiki上的做法
: http://ppt.cc/z9RW
: 變成下圖做法
: http://ppt.cc/oaFI
: 在某個θ會使cos=0 因此1/r=0
: r將跑到無窮大 感覺不太合理
: 請問算式中是否有誤
: 軌道應該為何種形狀才合理

       一定是不穩定的  1873年Bertrand 證明了這theorem

: 謝謝


       謝謝你這篇文章無意間讓我想到這個定理,我的論文終於又有一點突破了

          http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand's_theorem

這個對應到光學有二種情況,一個稱為牛頓位勢 另一個就是虎克位勢

但是當初想不出為什麼只有這二個可能,這問題其實我以前古典力學有看過但是忘了

http://www.sciencemag.org/content/312/5781/1777.full.pdf

在光學的對應一個是Lunerburg透鏡,一個是Eaton透鏡

這些鏡子其實我也沒看過,但是這個常常在論文就是會成雙出現的透鏡

Plasmonic Luneburg and Eaton Lenses

http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1101/1101.2493.pdf




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