[題目] 請問如何解題

[iwantzzz (我愛大自然)]

[領域]基本量子物理                 (題目相關領域)

[來源]課本習題                     (課本習題、考古題、參考書...)

[題目]在無限位能井中，一個自由粒子給定波函數為
        a
      ∫  1/√2 exp(-iEgt/h') Ug(x) - 1/√2 exp (-iE1t/h') U1(x)
        0

      求動能的平均值跟位置平均值(U1和U2分別為基態和第一激態的能量)



[瓶頸] <x> = ∫Ψ*xΨdx ; <動能> = ∫Ψ*(-h'/2m)Ψdx

      不懂的地在於寫正確波函數代入公式中

      我的寫法是


        a
      ∫  [1/√2 exp(-iEgt/h') Ug(x) - 1/√2 exp (-iE1t/h') U1(x)](-h'/2m)
        0

          [1/√2 exp(+iEgt/h') Ug(x) - 1/√2 exp (+iE1t/h') U1(x)]dx

      請問這樣是對的嗎?  Ug和U1的波函數要如何代，是代√2/a sin(nπx/a)嗎?
      還是只要sin(nπx/a)? 兩者差別是怎樣? 謝謝。













--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.1.136
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1401964051.A.8D4.html
推 j0958322080:E = (nh')^2/2ma^2
推 j0958322080:一個有歸一化一個沒歸一化，帶有歸一化的
→ wohtp:所以位能是在 0 < x < a 之間為零，以外無限大嗎？
→ wohtp:如果是的話什麼都不用代，直接用看的就可以
→ wohtp:系統一半在基態，一半在第一激態，所以平均能量是
→ wohtp:(Ug + U1)/2
→ wohtp:然後動能就等於總能量，因為井底位能是零
→ wohtp:然後...啊對不起，位置還是要代波函數進去積分 XD
推 HDT:良好的標題果然還是有差(茶