[問題] 有關 CG 係數

[j0958322080 (Tidus)]

請問一下再算 CG 係數時，要取正交時的負號放在哪有差嗎??
http://ppt.cc/3ISQ
例如我在算 j1 = 3/2, j2 = 1 的耦合，

算到 |3/2, 3/2> 時的係數，若是我把負號放在 |3/2, 0> 那會有差嗎??

因為這樣往下算時會差一個負號。

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 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧     │八│    c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )
  nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧    │卦│   c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο
   nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧   │板│  c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο
    nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧  │聚│ c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο
     nmnmnmn囧 nmnmnmn囧◇祖國席◇ └─┘ ○深山席○ c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.246.155
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1402396403.A.66C.html
→ lucifiel1618:你好像不太會看這個表，-3/2, 0的意思是|3/2,-3/2>和
→ lucifiel1618:|1,0>的線性組合的意思，不是|-3/2, 0>的意思
→ lucifiel1618:然後我不知道有沒有看懂你的問題，我想你是在問
我的意思是說 |3/2, 3/2> 是由 |3/2, 0> 和 |1/2, 1> 線性組合而成，

而前面係數由來是因為 |3/2, 3/2> 和 |5/2, 3/2> 兩個正交，

表中 |5/2, 3/2> = (2/5)|3/2, 0> + (3/5)|1/2, 1>

但是兩個正交的話，|3/2, 3/2> = a|3/2, 0> + b|1/2, 1>

那麼可以得到 a = 3/5, b = -2/5 或是 a = -3/5, b = 2/5，

以表中來看是 a = 3/5, b = -2/5，但是 a = -3/5, b = 2/5 不是也符合嗎??
※ 編輯: j0958322080 (114.46.246.155), 06/10/2014 19:11:37
→ lucifiel1618:能不能把|3/2,3/2>=(3/5)^1/2|3/2,3/2;1,0>-(2/5)^1/
→ lucifiel1618:2|3/2,1/2;1,1>換成-(3/5)^1/2|3/2,3/2;1,0>+(2/5)^1
→ lucifiel1618:/2|3/2,1/2;1,1>的意思？
→ lucifiel1618:如果是這樣的話那答案是可以，只是你整個表的正負號
→ lucifiel1618:都得互換
原來沒差，因為對答案時發現跟表不同。感謝^^
→ lucifiel1618:對了你這個表很顯然是錯的，既然m=3/2那m1顯然不可
→ lucifiel1618:能是-3/2，這邊多了个負號。你可以去看其他地方附的
→ lucifiel1618:CG表，這裡的顯然部小心多了個負號
→ j0958322080:喔對，不知道那是沒印出來還怎樣
※ 編輯: j0958322080 (114.46.246.155), 06/10/2014 19:17:22
→ lucifiel1618:你要注意的是這樣|3/2,3/2;1,1>應該會是-|5/2,5/2>
→ lucifiel1618:雖然物理上沒甚麼問題，但我們通常比較喜歡定義它是
→ lucifiel1618:前面的係數＋1不是-1
→ wohtp:可以任意乘 exp(iθ)，沒有實際差別
→ wohtp:所以就是看你覺得怎麼寫比較爽而已
→ wohtp:...等等，為什麼某項多一個負號會影響其他項？
→ wohtp:如果 <A|B> = 0， <A| (-|B>) 一樣是零啊
→ j0958322080:是說若負號擺的位置不一樣，則會跟表差一個負號
推 JAPTX4869:波函數乘一個常數c意義不變,有物理意義的是波函數平方也
→ JAPTX4869:就是機率密度
→ lucifiel1618:你用降階或升階算符計算看看就知道了
→ lucifiel1618:CG係數為實數真正的物理意義是狀態之間的相位差恰好
→ lucifiel1618:都是0度或180度，而他們共有的相位則可以被放進定義
→ lucifiel1618:不須理會。但不同狀態之間的相位差則是有物理意義的
→ lucifiel1618:不能隨便拿掉。
推 JAPTX4869:謝謝l大補充 突然忘了相位差重要性