[問題] 半導體摻雜與電子電洞問題

[cpyi (cpyi)]

最近在學習半導體的知識，部分原理不是很清楚，

我的理解是因為半導體晶體結構的關係，所以能帶

會形成價帶與傳導帶。其中有些價帶的電子會到傳

導帶上面，所以形成傳導帶上面的電子，以及價帶

上的電洞，因為價帶與傳導帶上面的能階都很密集

，僅需一點電場就可以讓載子移動，所以可以形成

導電的現象。

我的問題在於摻雜的半導體，比如摻雜 5價原子，

該原子的電子會游離，一般書上就說該電子就會增

加傳導帶上面的電子，不過這個多出來的電子不是

也可以到價帶上嗎？這樣變成是讓價帶的載子變少

，為什麼不考慮這個情況？

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推 JAPTX4869: Fermi surface填滿後，以上都是導帶
→ cpyi: 你的意思是說摻雜都先把價帶填滿 在填導帶? 這有問題吧
推 JAPTX4869: 填電子由低能階開始填起有甚麼問題?
→ wohtp: 沒有雜質的半導體價帶是滿的，所以下面沒有洞給你填
推 leptoneta: 你自己不就說是摻雜的半導體?
→ wohtp: 沒有雜質時候價帶就是滿的，所以加了donor以後也不可能有洞
→ wohtp: 有問題嗎？
→ wohtp: 還是你要把donor和acceptor都參下去做瀨尿牛丸？那當然就先
→ wohtp: 填acceptor level
→ cpyi: 嚴格來講 不會是滿的 因為這個系統不是在絕對零度
→ cpyi: 如果都是滿的 那也不用Fermi-Dirac來告訴你每層填的可能性
→ cpyi: Intrinsic Semiconductor一樣有電子電洞 絕非都在價帶
推 JAPTX4869: key point:雜質能階
→ cpyi: 謝謝你的提示 我有看了雜質能階的資料
→ cpyi: 所以假定加進磷 所以會在靠近導帶的部分多幾個能階
→ cpyi: 並且Fermi Level會高於這些能階
→ cpyi: 所以摻雜的半導體在零度也能導電嗎?
→ wohtp: 既然你了解有沒有溫度的差異，那也應該知道為什麼雜質多出
→ wohtp: 來的電子不一定會往下掉吧？
→ wohtp: 雜質能階都是localized的，電子還是要跳上導帶才能導電
→ wohtp: 所以不管你怎麼dope，絕對零度時候都沒有載子
推 JAPTX4869: 一般Fermi level是在能帶中間附近，雜質能階應該會比
→ JAPTX4869: 較高
→ cpyi: 謝謝wohtp的回答 可以在請問一下能階是localized的意思嗎?
→ cpyi: JAPTX:我覺得應該是Fermi Level比較高
→ cpyi: 試想0 K的時候 只會填Fermi Level底下的能階
→ cpyi: 所以只要問在0 K 多出來的能階會不會被填滿
→ cpyi: 應該是會吧 所以Fermi Level應該高於多出來的能階
→ cpyi: 假定上面的陳述沒錯 且多出來的能階靠近導帶
→ cpyi: 這樣在0 K應該可以導電吧?
→ wohtp: 把一顆Si換成P+等於是在那裡放個位能井，雜質能階就是井底
→ wohtp: 的bound state
→ wohtp: 被綁在井底的電子當然不可能到處爬爬走，也就不會導電
→ wohtp: 嚴格說起來，有電場這個perturbation，電子是可以從井底跳
→ wohtp: 到導帶上，然後移動導電，但這是2nd order perturbation
→ cpyi: 摻雜的能帶圖應該像http://ppt.cc/jgAv 最右邊的吧
→ cpyi: 所以即使0 K那段多出來的還是有填滿
→ cpyi: 就像你說的井底 不過因為井底是靠近傳導帶的
→ cpyi: 能階很密集 所以還是可以導電吧?
→ wohtp: 不不，這跟能階密不密集完全沒關係
→ wohtp: 導帶都是平面波，所以可以傳播出去
→ wohtp: 導電這回事基本上是「我在這裡放一顆電子，它等下會不會跑
→ wohtp: 到那裡去」
→ wohtp: 平面波會跑，井底的bound state不會
→ cpyi: 我一直以為是因為能階很靠近 所以外加電場就可以
→ cpyi: 很容易跳到其他能接上 所以可以導電 看來我觀念有問題
→ cpyi: 所以即使他很靠近導帶 他還是屬於井那類的
→ cpyi: 所以沒有跳上去 還是跑不動
→ cpyi: 太強了 又幫我釐清一個重要的觀念
→ cpyi: 那怎麼知道這個能階是平面波類的 還是井類的呢?
→ cpyi: 我的知識是會解簡單的Schodinger Equation
→ cpyi: 波函數 以及如何從波函數算能量 算動量這我知道
→ cpyi: 所以要解決這個問題是要把晶格的potential表示出來
→ cpyi: 在求波函數 在看波函數的行為嗎?
→ cpyi: 添加雜質的情況解這個波函數不會變的超複雜的嗎?
→ cpyi: 我有看過解重複sqaure potential的解析解 不過更符雜的沒看
→ cpyi: 過
→ cpyi: 這些觀念要看那些書才能知道? 我看有些書這些觀念都沒有談到
→ wohtp: 只是觀念的話，應該固態物理入門書都會嘴砲一點。如果要比
→ wohtp: 嘴砲更深入的話，那要等研究所的統力講transport...
→ wohtp: 你上面問了不少東西，我看也許明後天再回你一篇
推 JAPTX4869: 是高於價帶，所以Fermi level通常是在能隙中間附近，摻
→ JAPTX4869: 雜是外加的要另外看
→ iwantzzz: C.P.