Re: [問題] 檢驗定律及數據處理

[rtyxn (ask)]

※ 引述《wohtp (會喵喵叫的大叔)》之銘言：
: 請忽略我在上一篇的所有推文，因為全都說錯了 -_-
: 給定實驗結果{(x_i, y_i)}，我們想要驗證理論 y = A x，並找出 A 的值。
: 方法一：
: 給{(x_i, y_i)}畫回歸線，等等。
: 方法二：
: 計算(y_i/x_i)，然後找平均值、標準差 etc.
: 原po的問題是，方法二好不好？
: 方法一是直接擬合 y = Ax。計算每個 y_i 跟回歸線的垂直距離，然後最小化
: 距離平方和。
: 方法二也可以看成最佳化解，不過這裡擬合的是 (y/x) = A，拿來最小化的是
: (y_i/x_i) 跟 A 的距離平方和。
: 因為對「最佳解」的定義不同，兩種方法找出來的斜率當然也不一樣。但是方
: 法二也是有根有據，不算錯。
: 不過我要說，一般使用上，方法二不太好。
: 例如說我們在做虎克定律 F = kx 的實驗好了，實驗方法是將彈簧拉長到 x，
: 固定，然後用個彈簧秤什麼的測量 F。
: 如果彈簧秤的最小刻度是 5g，那每個測量值 F_i 無論大小大約都有 ±2g 的
: 誤差。可是當你計算 (F_i/x_i) 的時候， x_i 越小， F_i 的誤差會被放得
: 越大，對平均值的影響當然也變大。
: 也就是說，方法二變相給比較靠近原點的F_i測量值加權。
: 但是，如果一樣的是相對誤差而不是上面舉例的絕對誤差，方法二或許值得考慮？
: 方法二的另一個問題是，只分析 (y_i/x_i) 的話，看不到correlation。如果
: 直線這個假設是錯的，你還是照樣算出一個斜率，以為一切正常呢。

不太懂你的意思，你說的一個斜率是指我說的平均數嗎?

如果是，那後面的標準差就是為此而生的，我們都知道(算術)平均數受極端數值

影響，只用它來代表全部的數據並不好，所以還要看數據分散的狀況，也就是使

用標準差、變異數...等等，不希望有截長補短得到A的情形。

就驗證Y=AX來說，我覺得兩種方法都可以，只是在驗證Y=AX+B上，方法1有其方便性

，一個常見的例子就是光電效應方程式。

: 這是我從computational physics學到的教訓：取倒數會造成各種麻煩，所以變
: 數盡可能不要放在分母。這顯然也可以用在數據分析上。

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※ 編輯: rtyxn (114.198.183.136), 08/23/2014 14:06:41
→ wohtp: 我說的是，假如實際上應該是 y = B x^2，這個看correlation
→ wohtp: 可以看出來，如果硬拉直線的話一邊都偏小，另一邊都偏大
→ wohtp: 可是如果你的資料只有 (y_i/x_i)，是看不出來的
→ wohtp: 驗證 y = A x 的話，方法二會放大原點附近的誤差
→ wohtp: 如果你的測量值是從靠近原點一路往上都有，那方法二不好
→ wohtp: 如果全部的測量值都在一個小區間裡面，那兩個方法都可以用
→ rtyxn: 還是聽不懂，謝謝，我會再想想。