Re: [題目] 量力算符 矩陣

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《denisck123 (丹尼斯)》之銘言：
: 這是考古題@@
: (b) Show that [x, Px] = [xPx - Pxx ] = ih/2pi.
: ( c ) Can x and Px be represented by finite dimensional matrices?
: [Hint: Consider the trace of both sides of the equation in (b) above]
: (b)沒問題  但是(c)不太了解給的提示是什麼意思?

假設X和P可表示成finite dimensional matrices

tr([X, P]) = tr(XP - PX) = 0

然而
    _      _
tr(ihI) = ih N =/= 0

所以答案是不行的




: 我自己是想
: Px f(x) = p f(x) or -pf(x)
: 所以會有兩個eigenvectors
: 這樣就是2 dim?
: 但是x這裡就不知道怎麼找
: 這題目這樣給應該是可以直接用trace把x Px所需的維度找出來  但是卡關了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.199.72
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1414000956.A.B09.html
推 denisck123: 感謝  但是為何要finite dim trace 才會是0
推 denisck123: 痾 上面那句忽略  是想問ihN=/=0是因為N維有限嗎?
→ denisck123: 無限維的話不也一樣是不等於零?
→ wohtp: 其實不要說finite dimension，就連countably infinite都不
→ wohtp: 行
→ wohtp: 問題不是右邊的 i (h-bar) tr(I) 怎麼變零，而是左邊那個零
→ wohtp: 怎麼可能會等於右邊肯定不是零的東西
推 denisck123: 左邊那像等於零是因為 tr(XP)-tr(PX) 那不就不管什麼
→ denisck123: 維度都是零嗎? 右邊不也是不管是不是有限維都不等於零
→ denisck123: 所以我有點搞不清楚  finite dim在這邊的意義是什麼?
→ jacob0425: 左邊在無窮維的時候好像不會是零
→ jacob0425: tr(XP)-tr(PX)=integral_x <x|x(d/dx)-(d/dx)x|x>
→ jacob0425: 少了個-i