Re: [請益] 關於熱力學的輔助方程式推導

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《r557844689 (夢最美但只是夢)》之銘言：
: 小弟不才，在寫熱力學的題目時，不小心看到一題的解答
: 但看了解答後反而苦惱起來
: 題目是
: Show that  (∂A/ ∂V)p = - [ (S/Vα) + P ]  也就是在P = const. 求對A微V的推導
: 解答的起手式是這樣子的...
:   dA = (∂A/∂T)p * dT + (∂A/∂P)t * dP
: 我不懂為什麼可以這樣子起手式....求解 T_T

因為熱力學函數A假設可以用兩個變數T, P來決定

A = A(T, P)

則dA = (∂A/∂T)p * dT + (∂A/∂P)t * dP


: 詳解：
:   dA = (∂A/∂T)p * dT + (∂A/∂P)t * dP
:   (∂A/∂V)p = (∂A/∂T)p * (∂T/∂V)p = (∂A/∂T)p * (1/Vα)
:   dA = -S*dT - P*dV
:   (∂A/∂T)p = -S -P(∂V/∂T)p
:   (∂A/∂V)p = (-S -PVα) * (1/Vα)
:              = - [ (S/Vα) +P ]
: 註： 括弧後的小寫是常數，因為打不出下標所以用小寫代替

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推 r557844689: 可是……QQ……這樣一點都不直覺……
推 Roslin: 覺得不是"假設" 應該是對於單相定量純物質系統F=c-p+2
→ Roslin: c=1,p=1 所以f=2 狀態函數可以寫成另外兩個狀態函數的函數
→ Roslin: 只要有兩個狀態函數確定,其他狀態函數也就確定了
→ Roslin: 你要寫成A=A(G,S) A=A(U,H)也可以 但是T和P是最好測量的
→ Roslin: 所以寫成A=A(T,P) 再來就是工數exact ODE完全微分的概念