Re: [請益] 關於熱力學的輔助方程式推導

[lucifer19 (喬巴超人)]

※ 引述《r557844689 (夢最美但只是夢)》之銘言：
: 小弟不才，在寫熱力學的題目時，不小心看到一題的解答
: 但看了解答後反而苦惱起來
: 題目是
: Show that  (∂A/ ∂V)p = - [ (S/Vα) + P ]  也就是在P = const. 求對A微V的推導
: 解答的起手式是這樣子的...
:   dA = (∂A/∂T)p * dT + (∂A/∂P)t * dP
: 我不懂為什麼可以這樣子起手式....求解 T_T
: 詳解：
:   dA = (∂A/∂T)p * dT + (∂A/∂P)t * dP
:   (∂A/∂V)p = (∂A/∂T)p * (∂T/∂V)p = (∂A/∂T)p * (1/Vα)
:   dA = -S*dT - P*dV
:   (∂A/∂T)p = -S -P(∂V/∂T)p
:   (∂A/∂V)p = (-S -PVα) * (1/Vα)
:              = - [ (S/Vα) +P ]
: 註： 括弧後的小寫是常數，因為打不出下標所以用小寫代替


首先我必須說  這份詳解我不懂他怎麼會這樣寫  根本不合邏輯  所以你會看得霧煞煞

他如果已知 dA = -SdT - PdV  根本直接代入(∂A/ ∂V)p就會變成

 ∂A      -SdT-PdV       ∂T              1              S
(──) = (────) = -S(──) - P = -S*(──) - P = -[(──) + P ] 得證
 ∂V  p      ∂V   p     ∂V  p           Vα            Vα

所以說不直覺的原因根本就在

前面都在亂寫繞遠路

一般就算要將一個狀態函數以另外兩個狀態函數來表示也是會以題目所要求的條件來設定

所以就算要設定也是設定 A = A(P,V)  (題目已知定壓故選P，題目要求對V微分故選V)

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推 Homer: yes