推 wolfking: 有質量的滑輪會有轉動慣量啊 12/04 02:25
這樣對嗎？沒啥把握，尤其加速中的轉動。
放手瞬間，左繩張力T2，右繩T1，滑輪轉動慣量當作圓盤轉動慣量I=M^2 /2，
滑輪加速度a，m加速度2a
滑輪移動：2mg+2F+Mg -(Mg+T1+T2)=Ma
=>2mg+2F-T1-T2=Ma
滑輪轉動：(T2-T1)R=Iα=I(2a)/R=MRa
=> T2-T1=Ma
m移動：T1-mg=m(2a)
綜合：F=(M+2m)a=kx
簡諧：2ma = m 4π^2(4x) /T^2
T=2π sqrt(2x/a)=2πsqrt[(2M+4m)/k]
※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 12/04/2014 14:11:36
如果加入繩重，每單位長度質量u，
在滑輪上面的繩子不知該如何算？
每個點的張力都不一樣了，繩子不知道該不該加入轉動慣量的計算？
※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 12/04/2014 14:36:47
※ 引述《Barney (legendary)》之銘言：
: : ^^^應該2r吧？！
: 喔~ 是的，感謝提醒！
: : 我的解法：
: : 單純只用F的力拉彈簧的話，F=kx ＝>k=F/x
: : 那麼用F的力來拉m，
: : ＝>繩上張力會多F＝>彈簧張力會多2F＝>2F=k(2x)＝>彈簧伸長2x＝>m下降4x
: : 對m點來說，施力F，形變量4x，相當於一個等效彈簧彈力常數k'，
: : 使F=k'(4x)＝>k'=F/4x=k/4
: : 簡諧：k'x = m 4π^2 x / T^2
: : T=2πsqrt(m/k')=4πsqrt(m/k)
: 感謝B大的熱心回覆！
: B大的算法我也認同，不過我的問題其實是要探討您的算法中，
: 第一、
: 那麼用F的力來拉m，其中的F放手瞬間，滑輪所受的合力應為0。
: 那麼其又為何可以有向上加速度？ <--這個或可用滑輪質量忽略來得到解釋。
: 第二、
: 若第一題的解釋是因為滑輪質量忽略，那麼我們假設滑輪有質量M。
: 那麼用F的力來拉m，其中的F放手瞬間，滑輪所受的合力還是0。
: 那麼其又為何可以有向上加速度？ <--這就是我百思不解之處了@@
如果放手，滑輪受合力不為零，
有質量的滑輪，這樣的簡諧，算起來沒什麼把握XD，
不過還是算算看，不保證算對XD，請各路高手幫忙糾正XD
F=kx
滑輪質量M，
還沒放手時，彈簧張力：2mg+2F+Mg
放手瞬間，繩張力T，滑輪加速度a，物體m加速度2a
滑輪：2mg+2F+Mg-Mg-2T=Ma => 2mg+2F-2T=Ma
m物體：T-mg=m(2a)
=>2F=(M+4m)a=2kx
簡諧2ma=m 4π^2 (4x)/T^2
T=2π sqrt(2x/a) = 2πsqrt[2x*(M+4m)/2kx]
=2πsqrt[(M+4m)/k]
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`:.'.·︵○ ...衝了!!
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※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 12/02/2014 22:48:23