[問題] 相對論的同時性

[boris20050 (說好的數位線沒差)]

小弟最近在解相對論的問題，一直對同時性的說法感到很疑惑
在長度短縮的時候，lorentz 的方程式解出來之後
我買的教科書裡面說道"測量長度的時候必須要同時，於是t1=t2"
然後就可以解出
|x2'-x1'|=|x2-x1|/[1-(v/c)^2]^0.5
然後說長度收縮

但我想問的是，為什麼是定義t1=t2
                 而不是   t1'=t2'
以下是我的推導式子

http://imgur.com/3ZTQPAZ

實驗是一個muon撞擊地球
以地球的角度而言，muon從外太空來到地表，所以她至少穿越了大氣層
假定muon穿越了1500km=1.5E6m
而muon相對地球速度接近光速，為_     ^
                              V=-Vx*x
                             V向量只有x方向的分量，而以地球到muon的
方向為正x方向

而以muon的角度而言，地球同樣朝他以_     ^ 的速度撞過來
                                  V=-Vx*x
但因為muon的life time為2.2us=2.2E-6，所以muon認為地球跟自己的距離至多只有
C*t=3E8*2.2E-6=660m
因此可以知道muon到地球距離小於660m





問題是這樣的，計算距離的時候究竟是哪個座標會變長?
而是由什麼機制決定哪個變長，哪個變短?
對於兩者的座標而言，都是自己不動，另一個朝自己撞過來

在這個問題推敲了一天之後，我覺得可能跟書上寫的同時性有關係
但我無法理解要怎麼定義同時，因為一個座標同時的狀況下，另一個座標保證不同時

(假設是t2-t1=0 的狀況，因為t2'-t1'不為零，這樣的話|x2'-x1'|的意義是?)
問題困擾了很久，請神賜教

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人生不可重來，可重來者非人生

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