Re: [問題] 相對論的同時性

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

※ 引述《boris20050 (說好的數位線沒差)》之銘言：
: 小弟最近在解相對論的問題，一直對同時性的說法感到很疑惑
: 在長度短縮的時候，lorentz 的方程式解出來之後
: 我買的教科書裡面說道"測量長度的時候必須要同時，於是t1=t2"
: 然後就可以解出
: |x2'-x1'|=|x2-x1|/[1-(v/c)^2]^0.5
: 然後說長度收縮
: 但我想問的是，為什麼是定義t1=t2
:                  而不是   t1'=t2'
有兩件事需要解說：同時性，以及為什麼不需要 t1' = t2'。


「空間距離」是牛頓物理獨有。在狹義相對論裡面雖然也可以定義
類似的概念，但是看起來就不太自然了。

舉例來說， x1 = 3 和 x2 = 5 之間的距離是多少？簡單嘛，
|3 - 5| = 2，你說。

可是，在狹義相對論的時空裡面，x1 = 3 不是一個點，
是一條垂直於 x 軸的直線！

x2 = 5 也一樣是直線。從 x1 這條線到 x2 那條線之間的「間隔」
要多大就有多大，就看你的尺是怎麼擺哪個角度。

當然你要問，這關 t 軸什麼事，你明明只想看 x 座標啊！這我也
同意，那要怎麼只看 x 座標呢？兩邊都取同一個 t1 = t2，對吧？

同時性就是這麼一回事。

然後，如果你的兩個端點會動的話，「只看 x 座標」更是變得意
義不明，因為兩個點的 x 座標都不是固定的數。這時候你只能用
「同時性」來定義空間距離。

因為你做個Lorentz transform，同時就變得不同時了，所以我前
面才說對狹義相對論而言這是個不自然的概念。





維持相對論教學的一貫傳統，我們現在來討論火車的長度。

火車在你眼前跑過。在某一個時間 t，火車頭位在 (t, x1)，火車
尾位在 (t, x2)，所以火車長度對你來說是 |x1 - x2|。

讓我們轉換到另一個座標系統，於是

(t, x1) --> (t1', x1')
(t, x2) --> (t2', x2')

然後 t1' 和 t2' 現在就不相等了。

所以我同意你上面說的，|x1' - x2'| 一般說來並不是長度。



但是我們並不想轉換到任意的座標系統。我們只想轉到一個特定的
座標去：火車看起來不會動的那一個。

因為火車不會動，火車頭以前、現在和以後都在 x1'，火車尾也黏
在 x2' 跑不掉。這就是前面那個兩條平行線的例子，所以我們可以
「只看 x' 座標」也沒關係。



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   你喜歡下列哪一個學妹？
1. 雖然吉他彈得比學姊好，在樂團裡卻甘願只當個副手
2. 擁有夏天一到必然黑化的體質，連同學好友都認不出來
3. 雖然嘴巴很嚴厲，但只要用甜點就可以收買，尤其喜歡鯛魚燒
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.246.232
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1419175951.A.4A3.html
→ yyc2008: 教科書是這樣教的 但是愛因斯坦有解釋過為什麼要令一些條
→ yyc2008: 件才算是測量長度和時間嗎?我沒查科學史 但是愛因斯坦之
→ yyc2008: 前已經有人算出來時間膨脹 長度收縮 所以我一直猜想愛因
→ yyc2008: 斯坦只是為了湊答案弄出那個條件而已 他也說不出個所以然
→ yyc2008: 他可以說那樣令可以量到時間長度 但是沒法解釋不做那樣的
→ yyc2008: 解釋 量出來的那些東西是什麼 為什麼我們測量方式 自動滿
→ yyc2008: 足那些條件 如果w大知道 希望能分享一下
有要求什麼特別的條件嗎？我不記得啊。

像這裡這個「同時性」就是為了避免上一篇推文說的刻舟求劍而已，應該都很
直觀吧？

Lorentz transform這些的確都不是愛因斯坦想出來的。他的成就是把藏在裡面
的幾何意義挖了出來。
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 12/22/2014 00:20:45
→ physicslover: 我覺得5號學妹感覺好可愛(誤)
好眼光，我也最喜歡她了。

→ yyc2008: 我說的條件 就是像量長度要求t1 = t2阿
拿火車當例子，你記下火車頭現在的位置 x1，跟火車尾在三秒鐘之後的位置 x2，
然後取 |x1 - x2|，你覺得這是火車的長度嗎？
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 12/22/2014 01:42:31
→ yyc2008: 設t1 = t2是很直觀 可是這不能解釋如果t1 != t2為什麼不
→ yyc2008: 行 就像你文中說的兩條線 為什麼不能選不是t1=t2的狀況
→ yyc2008: 可是實驗上測量 總是有辦法兩端同時測嗎? 不行的話那前人
→ yyc2008: 作的測量要怎麼算?
→ yyc2008: 像是原問題 地球上的人看muon從A點出發畫一條線 到B點衰
→ yyc2008: 亡decay了再畫一條線 這當中並沒有滿足t1=t2
你先想一下「火車頭跟三秒後的火車尾」這個例子。
沒有人說你不可以做，但是算出來的數字有什麼意義？

然後這裡定義的並不是實際上的「測量」，而是理論上的「長度」。

※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 12/22/2014 02:28:24
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 12/22/2014 02:35:30
推 chris80634: 我選3
→ yyc2008: 火車頭實際上要同時對車頭車尾畫線是幾乎做不到的 你看看
→ yyc2008: 如果火車頭通過我之後我按下馬錶 然後車尾通過後再按下馬
→ yyc2008: 表 計算時間差 再乘以速度 就可以得到長度了阿 請問這種
→ yyc2008: 長度 所以並不總是需要t1=t2
我再說一次，同時性定義的不是「測量」。其實甚至也不是定義「長度」。
這邊定義的只是「在這個模型之中，什麼東西代表『長度』」。

至於你愛怎麼測量是你家的事。

推 wolfking: 1～5不是同一個學妹嘛
梓喵超讚的，你有什麼意見嗎？
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 12/22/2014 17:39:28