→ wohtp: 1. 正確 09/15 03:11
→ wohtp: 2. 因為你的課本在這裡假設你只要有T, V就可以求得p 09/15 03:13
可是如果是這樣的話 應該要寫成 U(T,V,P) 展開後也要有三項不是嗎
但是我看講議卻只有 dU = (∂U/∂T)v.dT + (∂U/∂V)t.dV
(∂U/∂P) 這一項為什麼沒有呢...?
→ wohtp: 或者該說，課本假設你只需要兩個狀態函數就可以完整描述你 09/15 03:17
→ wohtp: 的系統 09/15 03:17
→ wohtp: 這麼說啦，假設我們有 f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 09/15 03:18
→ wohtp: 但是 z = x + y 09/15 03:19
→ wohtp: 所以我可以說 f(x, y) = x^2 + y^2 + (x + y)^2 09/15 03:19
那為什麼沒有人以 dU = (∂U/∂T)p.dT + (∂U/∂P)t.dP 做推倒呢
是因為這樣推不出有用的資訊嗎 還是其實有 只是我還沒唸到 ＠＠
明天睡醒再回來看 先感謝 whotp 大幫忙解惑！
→ wohtp: 你對T和V微分的時候就必然會動到P。 09/15 03:24
→ wohtp: P不是獨立變數，你也不可能對P偏微分而保持T, V不動 09/15 03:25
→ wohtp: 啊，所以可不可以改用T, P來描述你的系統？當然可以啊。 09/15 03:25
→ wohtp: 真的就是你還沒念到 09/15 03:26
→ wohtp: 回到上面 f 的例子，話說我不該用平方的...沒關係，加上 09/15 03:28
→ wohtp: x, y >= 0 這個限制就好了 09/15 03:28
→ wohtp: x, y, z, f是系統的物理量，但是你只要有x, y就可以求z, f 09/15 03:29
→ wohtp: 但是反過來說，只要有z, f你也可以求x, y，所以其實你可以 09/15 03:31
→ wohtp: 用z, f來描述系統的狀態 09/15 03:31
→ wohtp: 其實x, y, z, f四個裡面任選兩個就可以了 09/15 03:32
→ wohtp: 所以只要我高興，我甚至可以反過來寫 V = V(U, T) 09/15 03:33
→ wohtp: 問題只是怎麼寫才好用而已。 09/15 03:35
→ wohtp: 例如說，如果你的系統跟外界的一大氣壓保持機械平衡，不用 09/15 03:35
→ wohtp: P作為其中一個參數就是很笨的行為 09/15 03:36
→ kerwinhui: 這個就是物理和數學之間的分別 09/15 07:50
→ kerwinhui: 數學上會是 U=f(T,V)=g(T=h(U,V),U,V)=... 09/15 07:51
→ kerwinhui: 但物理上會把這些都掃在桌面下 09/15 07:54
推 Entropy1988: 常常沒辦法直接調控系統的P吧。要嘛加熱、壓縮... 09/15 08:53
→ Entropy1988: 然而這些手段本身就是在操作熱流跟體積變化 09/15 08:53
→ Entropy1988: 我在說什麼..T也是差不多... 09/15 08:55
推 recorriendo: 關鍵字:thermodynamic potentials,Legendre transfor 09/15 19:17
→ wohtp: thermodynamic potential是統力的東西喔... 09/15 21:17
→ wohtp: 回到我上面那個x, y, z, f的例子，純粹以熱力學觀點來說， 09/15 21:19
→ wohtp: 系統只能存在於(x, y, z, f)空間裡的某個二維曲面上，所以 09/15 21:19
→ wohtp: 你根本沒辦法好好定義f(x, y, z)這樣的東西。 09/15 21:22
→ wohtp: 所以也沒有什麼東西被掃進桌面下 09/15 21:23
→ wohtp: 另外，熱力學是十九世紀的學問。物理和數學十九世紀末才分 09/15 21:24
→ wohtp: 家，而現代數學的道統是二十世紀初建起來的。 09/15 21:24
→ wohtp: 所以這些不清不楚（我同意，有時的確是很不清不楚）的符號 09/15 21:25
→ wohtp: 都是十九世紀正統數學的遺產喔... 09/15 21:26
推 irrotation: 熱力學變數有PTVSHU 但通常自變數會設PTV 因量測簡單 09/15 22:07
→ irrotation: 因為SHU或更複雜的A函數和G函數 通常都不容易直接量測 09/15 22:09
→ irrotation: 另外熱力學簡單壓縮性物質 只要兩個獨立的內涵性質就 09/15 22:13
→ irrotation: 可以表示出"狀態" 而U(T,V)比U(T,P)更容易表示成漂亮 09/15 22:18
→ irrotation: 的數學式 09/15 22:18
感謝大家的幫忙！
※ 編輯: Alcor (114.39.28.171), 09/15/2015 22:35:13
→ psion: 建議找本老一點的熱力學教科書 像是Callen甚至Sommerfeld 09/15 22:51
→ recorriendo: 古典熱力也可以討論thermodynamic potentials 09/15 23:15
→ recorriendo: 畢竟 波茲曼提出統力時大家都還不接受 然而Maxwell在 09/15 23:16
→ recorriendo: 之前的人就有討論了 09/16 01:32
→ wohtp: 如果我沒記錯的話，樓上你說的free energy應該都還是定義在 09/16 16:50
→ wohtp: 那個physical manifold上面，也不是thermodynamic potentia 09/16 16:52
推 ra21844: 和自由度有關吧 兩個就夠的話就不用第三個了 09/16 23:29