→ sputtering: 比方說笛卡爾座標要變換到一個球座標 它須要乘上一個 09/18 21:43
→ sputtering: 變換矩陣 這個矩陣需要連結笛卡爾座標跟球座標的變換 09/18 21:45
→ sputtering: 關係 所以我們稱它是二階的 算是一種張量 09/18 21:47
推 Vulpix: 張量們的確可以形成一個向量空間。但是張量這個名字的重點 09/18 21:57
→ Vulpix: 不在線性空間(向量空間)那一邊，而是在轉換方式上。 09/18 21:59
→ Vulpix: 舉個例子：對R^2這樣一個線性空間來說，3i+2j可以用(3,2) 09/18 22:01
→ Vulpix: 表達，當我們改用{3i,2j}作為基底的時候，3i+2j是(1,1)。 09/18 22:02
→ Vulpix: 現在我們考慮V={線性函數f|f:R^2→R}，這當然是線性空間， 09/18 22:05
→ Vulpix: 其中的元素也可以稱之為向量。但是！它們跟剛剛的向量有點 09/18 22:06
→ Vulpix: 不太一樣。先宣告代號：I,J都是V的元素，I(i)=1,I(j)=0且 09/18 22:12
→ Vulpix: J(i)=0,J(j)=1。所以任何一個f都可以寫成類似3I+2J這種樣 09/18 22:13
→ Vulpix: 子，然後當我們用{3i,2j}作為R^2的基底時，I把(1,0)變成3 09/18 22:16
→ Vulpix: 也把(0,1)變成0，同樣J把(1,0)變成0也把(0,1)變成2。在原 09/18 22:19
→ Vulpix: 基底{i,j}下，3I+2J可以用[3,2]表達，但用了新基底{3i,2j} 09/18 22:21
→ Vulpix: 後，要換成[9,4]。要是把兩邊都稱作向量的話有時會引起混 09/18 22:23
→ Vulpix: 亂，所以V中元素不稱vector改稱covector或其他名稱。如果 09/18 22:24
→ Vulpix: 想見到其他階的張量，只要tensor product他們就好。 09/18 22:25
→ wohtp: 物理把向量這個詞專門保留給空間向量 09/18 23:37
→ wohtp: 所以才會有所謂滿足座標變換才是向量的說法 09/18 23:38
推 wohtp: 雖然是同一個詞但兩邊指涉的概念不同 09/18 23:44
推 Khatru: 一般來說，物理談的是流形上的向量場，所以會找個基底做 09/19 00:04
→ Khatru: 展開，而基底的不同會導致展開係數的不同，兩者之間有一 09/19 00:04
→ Khatru: 定的轉換關係，而我們稱滿足此轉換東西的叫向量 09/19 00:04
→ wohtp: 以數學來說，只給你一個流形，要搞出向量空間來大概也只能 09/19 12:13
→ wohtp: 取tangent space，所以直接叫那個作向量合情合理 09/19 12:13
→ wohtp: 但是一個物理模型裡面可以有很多個向量空間，而我們的習慣 09/19 12:14
→ wohtp: 是只有「時空」這個流形上面的向量場可以叫向量。 09/19 12:14
→ sputtering: 我怎麼覺得流形的向量是用導數定義的 09/19 18:14
推 Khatru: 導數就是切向量啊 09/19 18:30
→ std92050: 謝謝 09/19 21:35