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作者: neobahamut (逍遙人生) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 94下 黃旻華 應用統計學下 期末考
時間: Fri Jun 23 21:11:51 2006
課程名稱︰應用統計學乙下
課程性質︰系定必修
課程教師︰黃旻華
開課系所︰政治系
考試時間︰95年6月23日
是否需發放獎勵金：我要，謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
壹、多元線性迴歸法（40％）
小華是某大學政治系二年級學生，他剛上完應用統計學這門課，感覺非常有心得，決
定照一個實例來進行分析，主要的論點是主張台灣社會人民的收入高低可以由教育程
度及年齡來解釋，即教育程度越高，因為工作機會越好，所以收入較高；又年齡越大
，擔任的職務位階越高，所以收入較高。對於上述的想法，小華準備使用多元線性迴
歸法來對於樣本進行分析，以驗證其論點是否為真，請問：
１．小華這個研究中的依變項後自變項為何？模型如何設定（６％）
２．請說明各個迴歸係數所代表的意義？（６％）
３．小華決定用最小平方法來進行迴歸係數的估計，請說明什麼是最小平方法？又最
小平方法目標式背後的意義為何？（８％）
４．為什麼小華是對於樣本進行分析而不是母體？而從樣本和母體所得出的迴歸係數
估計值有什麼不一樣？（４％）
５．為什麼需要對於樣本迴歸係數的估計值進行假設檢定？又假設檢定中的虛無假設
和對立假設要如何設定？（６％）
６．請說明對於樣本迴歸係數估計值的假設檢定是如何進行的？（答案越詳盡分數越
高，10％）
貳、最小平方法和條件機率的計算題（40％）
１．假設全台灣政治系大學生都要修過統計課，這個人數在目前可能約有2000人左右
，老師想找出一些因素可以解釋這些人的統計成績（Ｙ），而做出兩個可能的假
設，一是同學修課的數目（X1）越多，因為排擠學習統計的時間，所以統計成績
會較低，二是如果同學智商（X2）越高，對數字的反應越靈敏，所以成績越高。
現在老師要用線型模型來預測同學的成績，並且已知全台灣政治系學生平均修課
數是6門、平均智商是110，受限於成本，老師僅隨機抽樣出下面四人，資料如下
：
┌─────┬───┬───┬───┐
│觀察值編號│ Ｙ │ X1 │ X2 │
├─────┼───┼───┼───┤
│ １ │ 60 │ ８ │ 105 │
├─────┼───┼───┼───┤
│ ２ │ 80 │ ５ │ 115 │
├─────┼───┼───┼───┤
│ ３ │ 70 │ ７ │ 105 │
├─────┼───┼───┼───┤
│ ４ │ 90 │ ４ │ 115 │
└─────┴───┴───┴───┘
(１)請寫出假設的線性模型，並以最小平方法求此線性迴歸模型之迴歸係數。
（建議以centering的方式處理資料，25％）
(２)利用上題的結果，請寫出線性迴歸模型。（５％）
２．從中華職棒明星賽票選中，假設一人只投一票，若隨機抽出參與票選的一千位球
迷，詢問期所支持的球隊及性別，結果如下：
┌──┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│ │La New│興農牛│ 誠泰 │統一獅│兄弟象│中信鯨│
│ │ 熊 │ │Cobras│ │ │ │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│男性│ 11％ │ ４％ │ ８％ │ ６％ │ ９％ │ ２％ │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│女性│ ７％ │ 17％ │ ５％ │ ８％ │ 15％ │ ８％ │
└──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
(１)若任選一位球迷，請問他是男性且是獅迷的機率為何？（２％）
(２)若任選一位球迷，已知她是女性，則他是兄弟象球迷的機率為何？（４％）
(３)若從興農牛球迷中任選一位，則他是男性的機率是多少？（４％）
參、最大概似法（20％）
１．請說明什麼是概似原則？概似原則為什麼會成立？（10％）
２．請舉例說明為什麼有人會認為最大概似法是一種「對於已發生現象的事後合理化
」說法。（10％）
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