OK, 我搞笑了, 書沒看仔細 XD
#PATH=2 時 disjoint connecting paths 是有 polynomial time solution 的 XD
以下是書上給的 reference,
http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-78-654.pdf
所以這個 reduction 無用 XD
至於原題嘛, 有點複雜. undirected version 我還沒查到.
但 directed version 依然是 NP-hard (因為是 NP, 所以也是 NP-complete)
上 google 找 disjoint edge paths 可以查到,
比如以下文章的第二頁: http://0rz.net/d31yz..
可以知道特例 s1=s,t1=t, s2=t, t2=s 時已經是 NP-hard 了
那麼原題更加是不用說了.
※ 引述《march20 ()》之銘言：
: ※ 引述《march20 ()》之銘言：
: : <略>
: : <略>
: : 如果連點都不能重複, 找 disjoint connecting paths (甚至還不是 shortest)
: : 這個問題會變成 NP-complete.
: : 請參閱
: : Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness
: : by Michael R. Garey, David S. Johnson. (Page 217)
: : (如果你是學 theory 的, 這本可是必備工具書, 專門查 NP-Completeness 用的 XD)
: : 如果點可以重複, 嗯, 目前不知道, 但我猜是 NP-Complete
: : (看吧, 果然用到 computation theory 了吧 XD)
: ok, 找到一個方法可以把 disjoint connecting paths (#path = 2)
: reduce 成 two paths shortest path.
: 簡單來說, 把單一點變成兩個, 中間加一條 edge 即可:
: 對每個 node x, 以 x_i, x_o 取代,
: 對每個 (a, x), 以 (a, x_i) 取代
: 對每個 (x, b), 以 (x_o, b) 最代
: 再加入 (x_i, x_o).
: 這樣就可以用 two paths shortest path 來解 disjoint connecting paths (#path=2)
: 但已知 disjoint connecting path (for #path =2) 為 NP-complete,
: 所以這個問題是 NP-hard.
: 又這問題是 NP (i.e. polynomial time verifiable, 不想寫出來 XD)
: 所以是 NP-complete
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※ 編輯: march20 來自: 71.136.229.208 (06/25 14:49)
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