Re: [問題] 機率問題

[mantour (朱子)]

先得到A分為贏，輸B分算輸

假如從n分開始，贏的機率是p(n)

猜一次之後 有1/3的機會變成n+1分，1/3的機會變成n-1分，1/3的機會不變

p(n) = 1/3 p(n+1) + 1/3 p(n) + 1/3 p(n-1)

=> p(n) = 1/2 p(n+1) + 1/2 p(n-1) ,  for  -B < n < A

=> p(n) - p(n-1) = p(n+1) - p(n)

=> p(n) = kn+r

p(A) = 1 , p(-B) = 0 代入

=> k = 1/(A+B) ,  r = B/(A+B)

從 0 分開始贏的機率為 p(0) = B/(A+B)


※ 引述《tkcn (小安)》之銘言：
: ※ 引述《Sany (小美眉)》之銘言：
: : 以前玩過一個遊戲,
: : 規則是這樣的...
: : 猜拳贏一次得一分，平手不影響分數，輸一次倒扣一分至０分為止
: : 你得五分則本局勝利與結束，你猜輸三次則本局失敗與結束
: : 我覺得那真是很難贏的遊戲,
: : 後來想算算贏的機率,
: : 但都沒人會算,
: : 我只好自己用程式試,
: : 玩10萬次的勝率是13.02%
: : 不知道有沒有人能列式算出勝率呢?
: 我也寫了一支程式來做這個實驗，得出的結果為 0.375。
: 但是我找不出算式，
: 所以我試著修改得 A 分為贏與輸 B 分算輸這兩個條件，
: 試著從中找出一些規律，結果發現:
:     贏的機率 = B / (A+B)
: 公式正確的前題是如果我的程式沒寫錯...XD

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◆ From: 140.112.213.158
→ mantour:喔喔 看錯題目
推 tkcn:k跟r出現的部份我看不懂，能稍微解釋或提供參考資料嗎? 3Q
→ AmosYang:我算出來輸的機率只有 0.419... 有內鬼…             XD
→ mantour:p(n)-p(n-1) = p(n+1) - p(n)  => 等差數列
→ mantour:上一行是to tkcn大