[問題] 有關diophantine equations的問題

[cochiachang (藍玥)]

學離散時看到了一題題目
Find all of the possible solutions of 250x+111y=7,
where both x and y are integers

解法如下
1. 用輾轉相除法250和111
250 = 111*2+28
111 = 28*3+27
28 = 27*1+1

所以gcd(250,111) = 1

2. diophantine equations

1 = 28-27 = 28-(111-28*3) = (28*4)-111
  = ((250-111*2)*4)-111
  = (250*4)- 4(111*2) - 111
  = 250*4 - 9*111

上面都還能夠了解
但課本突然就
  = 250*(4-111K)+111*(-9+250K)
實在不太了解這兩個是如何突然畫上等號的

希望可以幫忙解惑謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.147.239.66
→ tkcn:跑錯板了吧
推 scan33scan33:你自己乘開看看不就知道了？
→ tropical72:250*4 - 9*111 + LCM(250,111)*K - LCM(250,111)*K