Re: [問題] 請問要如何用C++ 設定f(a*b)=f(a)*f(b)?

[aleyukimo (aleyu)]

※ 引述《ggg12345 (ggg)》之銘言：
: 手推導的結果是:
: vector_length  min_n
: 2              3
: 3              7
: 4              15
: 5              21
: 6              63
  7              2^7-1=127
  (k=7時，n=2^7-1=127)
: f^vector_lenth(a) = a * f(a)
: 最短循環數 min_n 顯然跟  (2^vector_length - 1 ) 有關, (0,0...,0)
: 無法循環
: f 是 shift & round-back2
: * 是 vector bit XOR
: 好玩, 可以介紹用途嗎 ?
   為了方便，令個數=k
   (k=5，代表a b c d e 5個數)

   如g大所言，而 n <= 2^k-1
   若是n=2^k-1，則會有全值域

   我的問題在"k=5"以及"k>=8"的推廣
   k=5 f(a)=b f(b)=c f(c)=d f(d)=e
       若f(e)=ab，則n=15<2^5-1=31
       若f(e)=ac，此時滿足f^n(a)=a  n=2^5-1=31

   因為需知道
   case1 若 f(a1)=a2  f(a2)=a3   f(a3)=a4.....
         f(ak)=a1*a2，則k=? 會滿足 n=2^k-1
   case2 若不滿足n=2^k-1，則f(ak)=?才會滿足n=2^k-1
   case3 若f(ak)無論等於多少都不滿足n=2^k-1
         則f(a1)=a2，f(a2)=?，f(a3)=?....會滿足n=2^k-1

   但n=7，就需驗算很多項
   而n=8，需要更多項.....
   所以想藉助電腦的程式，[從結果中找出規則]
   (若有數學的式子，證明結果當然是最好的)

   用途在於拉丁方陣的推廣(正交拉丁方陣)
   謝謝
   麻煩各位了 非常感激...

※ 編輯: aleyukimo       來自: 140.127.71.25        (08/10 17:08)
推 LPH66:拉丁方陣啊...完全沒想過會扯上關係 @_@
→ LPH66:關於Galois Field(有限體)中文的資源不好找
→ LPH66:不排斥看英文的話英文維基可以去看看
→ LPH66:http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_field
→ LPH66:然後抱歉潑你一桶冷水
→ LPH66:你要的東西已經有理論去求了
→ LPH66:以n=5的例子 a*c,a*d,a*b*c*d,a*b*c*e,
→ LPH66:a*b*d*e,a*c*d*e 是僅有的6個符合條件的設定
→ LPH66:以有限體裡的術語來說
→ LPH66:這些和 primitive polynomial 有著直接關係
→ aleyukimo:不好意思 可以麻煩讓我知道是怎麼出來嗎
→ aleyukimo:我需要的就是找理論以應用.非常感謝你
→ aleyukimo:L大你好，請問前一篇x^5+x+1要如何判斷
→ aleyukimo:是否為題目所要求的n=2^k-1
→ aleyukimo:非常感謝L大  我有頭緒了 敬上萬分謝意