教您如何設計解方程式的程式!

曾經有人問我(有人想徵求我同意拿去科展,
或在網頁上提供給他的學生用)
如何設計出解方程式的程式,
而這方程式是由使用者自己任意撰寫,
而非該程式作者內定的,
即使用者可自己指定為二元一次方程式、
三角函數式、分式.....

原始碼因程式語言的關係不便張貼,
是我 20 年前設計的, 在此提供點子指引各位:

1.首先要選對撰寫用的程式語言:
　我的建議是選用解譯式語言,
　因為既然方程式要能讓使用者撰寫, 一定是外叫,
　即您的程式將使用者寫的程式當做副程式
　叫進來執行,
　而想運算叫進來的副程式就得利用解譯功能,
　如早期的 BASIC 語言,
　以及我唸大學時教授推薦的 derive,
　後者就是內建了陽春式的解譯器及文書編輯器.
2.熟讀微積分, 尤其是數值分析部份:
　解方程式對大學生而言最萬能的方法
　就是 Honer 及 Newton,
　但是初出茅蘆的大一生不知它們
　各自的強處及弱點.
　對絕大多數的大一生會很討厭數值分析,
　因為會算個半死,
　但我卻非常佩服 Honer 及 Newton 的眼光,
　因為他倆的發明非常適合用電腦去算,
　尤其是寫成程式.
　Honer 的強處是越算越精確、越接近標準答案,
　缺點是計算者眼光要很敏銳, 要選對種子,
　若搜索範圍太寬, 可能有個峽谷, 內藏個根,
　會被跳過去.
　Newton 的強處是懶人喜歡用,
　因為它會自己找答案,
　缺點是只能用於曲線, 或遇到不可微分處
　(如尖角)也算不出,
　此外它常常在根附近打轉, 就是不接近精確值.
　我的建議是要截長補短, 同時搭配兩法.
3.善用你的資料精度:
　其實在電腦時代還有一招萬用解法,
　是我自創的,  特別適合超級電腦,
　那就是以您的資料精度為單位逐一搜索.
　舉個例子, 您寫了個會畫出函數圖的程式,
　想由圖中解根,
　假設您螢幕的解析度是 1024 x 768,
　那麼就設個雙重迴圈,
　for(x=0; x<1024; x++) 及 for(y=0; y<768; y++)
　然後一點一點去試, 一定找得到解,
　差在精度不同而已.
　為何說它適合超級電腦呢?
　因為您可能是為了算氣象或宇宙現象,
　資料龐大又有時間限制,
　且有很多方程式目前數學家還不會算.
4.程式設計原理:
　很簡單, 把自變量(x)代進副程式求因變量(y),
　差異越小表示越接近根了.

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還在用文字模式勉強表達數學式嗎?
歡迎參觀第四代繪圖模式ＢＢＳ!
微積分、相對論都難不倒它喔!
下列是提供連線用程式(client)軟體的抓取網址
(2010/01/31後消失):
http://rapidshare.com/files/316447854/BraveClient_1_1_0.rar.html 


推 wa120:寫得好像有多偉大似的...
→ MasterChang:廣告而已，不用想太多....
噓 dryman:直接去弄個octave就好
噓 xam:囧... 還你自創的方法勒..
噓 sunneo:他xx的 = = 這種垃圾玩意也敢拿來吹牛
→ sunneo:超級電腦一定是他長輩噓他的 暗指`無效率`
噓 MOONRAKER:敝帚自珍…我好像看到朱邦復了 XD
→ yoco315:至少算有熱血啦 XD 不過見識少了點就是..
→ yoco315:跟我國高中的時候閉門造車一樣..
→ yoco315:不過那時也沒網路.. 只能猛跑圖書館
推 yauhh:Access violation at address ooxxooxx in
→ yauhh:module 'BraveClient.exe'. Read of address
→ yauhh:xxooxxoo. 可惜了.