Re: [問題] recursive Eule

[bob123 ()]

※ 引述《tropical72 (藍影)》之銘言：
: e = 1/1!+1/2!+...+1/n!
: 欲以一個 recursive 解之
: 目前必須用到的是 recursive_sum + recursive_fact，
: 試著化簡該公式：
: e = 1/1 + 1/1*1/2 + 1/1 * 1/2 * 1/3 + ...
:   = 1* (1+1/2* (1+1/3* ....(1+1/n)))))
: 這麼做請問 recursive function 該如何撰？ (in c or c++ is better)
: 或能給我一份通式嗎？
: 謝謝各位不吝指教！
: ---- 分隔線 ---- my try ---
: double f(int x)
: {
:     return (x==0 || x==1) ? 1 : ( (1.0/n+1)*f(x-1)  );
: }
: 我知道這份是有問題的，展開會變成 (1/4+1)*(1/3+1)*(1/2+1)*1
: 不過想不透該如何改

另一個想法 獻醜一下 印象中是書上有教的

令 f(n)  =  Σ(1/k!)  , k=1...n
   g(n)  =  1/(n!)

=> f(n) = f(n-1) +  (1/n) * g(n-1)
   g(n) =           (1/n) * g(n-1)
=> 初始條件設為n=1時: f(1) = 1  ,  g(1) = 1

寫成矩陣    |f(n)|     |  1   1/n | . |f(n-1)|        |f(1)|   | 1 |
            |g(n)|  =  |  0   1/n |   |g(n-1)|   ,    |g(1)| = | 1 |

如此一來可以以遞迴處理了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.82.122
推 scan33scan33:Cool! I like this!
推 tropical72:好強啊!!