[其他] 數值分析 - 非整數次方 (幕次)

[EdisonX (閉上眼的魚)]

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1EOARBpm ]

作者: EdisonX (閉上眼的魚) 看板: Math
標題: [其他] 數值分析 - 非整數次方 (幕次)
時間: Fri Sep  2 17:49:56 2011


大家好，我想知道一些非整數次方的算法，不用計算機，用手算即可，

只考慮實數係即可，可假設容許誤差為 10 ** -3。

我找過一些資料了，目前比較有用的想法，以下面例子帶出 (恕數學不好)。

   2.5 ** 3.12
=  2.5 ** (3.0 + 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** (12 / 100) )
= (2.5 ** 3.0) * ( (2.5 ** 12) * (  2.5 ** 0.01 ) )


這樣是先化成 (整數 + 小數)，再將小數化成分數去計算，
但還是卡在 2.5 ** 0.01 (開 100 次根) 該如何算？
若真如此計算，速度略嫌慢，且在小數化為分數再計算時，
又怕誤差更大了。

--- 分隔線 --- 分隔線 ---

其實這是要寫 math.h 裡面的東西, 在完全不調用 math.h 函式下,

是否有什麼演算法可做？謝謝大家。

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If there is no tomorrow,
   I want to see u last time.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.177.78.41
※ 編輯: EdisonX         來自: 180.177.78.41        (09/02 18:03)
→ MOONRAKER:請看NRiC (Numerical Recipes in C)
→ EdisonX:感謝 MOONRAKER 指示提醒。
→ MOONRAKER:抱歉，他們還是要用math.h X(
→ MOONRAKER:那麼基礎的計算他們沒有自己做 X(
→ MOONRAKER:只有參考價值 http://goo.gl/UlOYR
→ EdisonX:嗯嗯,我是很好奇,目前想法卡在 e^x
→ EdisonX:用taylor series 展開,速度差100倍.
→ EdisonX:所以想說這部份是不是各家用組語寫的.
→ EdisonX:再次感謝 M 大提供的資源 :)
→ MOONRAKER:一定有optimization，而且運用更快的算
→ MOONRAKER:法，不過我也不知道這種東東從哪裡找起
→ MOONRAKER:當然最直接的就是看gcc的math.h原始碼
→ MOONRAKER:不過那太累了 X(
→ EdisonX:vc 的原始碼沒開發出來,gcc 的會開放嗎 ??
→ EdisonX:有空我把 gcc 架起來,去端模一下,謝謝M大
→ MOONRAKER:會吧，會在source的package裡面
→ MOONRAKER:不過那真的是太累了
→ EdisonX:真的不是件容易的事Orz,看懂一個就不容易.
→ MOONRAKER:這有一個講用lookup table的實作法
→ MOONRAKER:中間講用22項的表就可以應付2^x
→ MOONRAKER:底下還有給範例程式，不過又沒看到表
→ MOONRAKER:挺有趣可惜沒空看 http://goo.gl/bsb8J
推 bigpigbigpig:可以試試連分數(continued fraction)
推 bigpigbigpig:Shanks' 1954 algorithm for
→ bigpigbigpig:computing log(b)/log(a)
→ EdisonX:Programming 真的到處都是神人,這些資料
→ EdisonX:我都沒找到.謝謝 M 大及 b 大,感激不盡 !!