[公告] 每次的必有的微積分複習.....真的只是複習

[goblin09597 (goblin)]

真真的只是複習不是洩題


一.三重積分


∫∫∫   f(x,y,z)dV
     Ω
        非長方體'
        四面體
        利用fubini定理

二. 二重積分

∫∫f(x,y)dA
變數代換                       1.x=x(u,v)←由提示
∫∫  f(u.v) J(u,v) du dv          y=y(u,v)
   Ω                           2.Ω的描述           J(u,v)是甲靠腰公式'

三.極座標
       ∫∫  f(r,Θ) dr dΘ     1.Ω'的描述
          Ω

四.fubini
        ∫∫  f(x,y) dA
           Ω
         d b
        ∫∫ {f(x,y) dx } dy
         c a
         b   h(x)                       →積分順序影響答案的可取得與否
        ∫ {∫      f(x,y) dy } dx
         a   g(x)
                               3
ex:    1.無希望獲得解答    2  y  ←我找不到符號所以大家盡量理解= =，把e開y三方
                       ∫[∫x  e   dy]  dx
                                  3
                              2  y
       2.有希望獲得解答∫ { ∫ x  e   dx} dy  ←如此X可能與Y發生關聯


五.偏微分

        有限制條件的極值
        (lagrange乘子法)                 df         dg
        f(x,y,z)                      -------  +λ ------- = 0
        2x+3y+z平方=0                    dx         dx
        f(x,y)     2
        g(x,y)=x+2y -3 = 0               df         dg
                                      -------  + λ-----   = 0
                                         dy         dy

六.一般的極值測驗
        f(x,y)
        df            df
       ----         ------ = 0 (我找不到那個倒e的符號用d代替)
        dx            dy
              ↓
            (x,y)=........每個候選點測試

七.偏微分

        梯度
        方向導數  │           df      df       df
       D f(x,y,z) │          ----u1+ ---- u2+ ----u3
        u         │(x,y,z)    dx      dy       dz
               3
        u  1│r  中的一個方向 (長度為1的向量)
      │           │     │            │
      │D f(x,y,z) │ ≦  │ D f(x,y,z) │
      │ u         │     │            │

                在甚麼方向得最大方向導數

八.切面方程式
        過(Xo,Yo,Zo)對等高面f(x,y,z)=c的切面方程式


九.兩變數函數的Taylor展式
f(x,y) 在 (Xo, Yo )= (0,0) 的 Taylor.

∞     第n項        k   n-k
Σ   (       )     X  Y      參照公式
n=0     係數


花了我一堂化學課............TMD

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推 wall2008:辛苦了！  這可以造福大眾XD
推 bluefool0220:你還真的說他是假靠腰公式..XD
推 jack90321:低調推......
推 Makgong:科科甫，感謝感謝推一下
推 ptolemy1:樓樓上，不是架靠杯嗎?
推 ptolemy1:還有柯靜腐好帥
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